A quantidade de números inteiros positivos n, que satisfazem a desigualdade: 3/7 < n/14 < 2/3 é:
a)2
b)3
c)4
d)5

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma desigualdade envolvendo frações: $ \frac{3}{7} < \frac{n}{14} < \frac{2}{3} $. O conteúdo principal aqui é Razões e Proporções, e para resolver, vamos precisar manipular desigualdades e trabalhar com números inteiros.

Passo 2

Primeiro, queremos isolar $ n $ na desigualdade. Para isso, vamos eliminar os denominadores multiplicando todos os termos por 14. Multiplicar por 14 é seguro porque é um número positivo e não altera a direção das desigualdades.
n

Passo 3

Agora, vamos calcular cada parte:
37 times 14 = 3 times 2 = 6
23 times 14 = 283 approx 9,333
Então, nossa nova desigualdade fica:
6 < n < 9,333

Passo 4

Como estamos procurando por números inteiros positivos que satisfazem essa desigualdade, precisamos listar os números inteiros que são maiores que 6 e menores que aproximadamente 9,333. Esses números são 7, 8 e 9.

Passo 5

Contando os números que encontramos: 7, 8 e 9, temos 3 números que satisfazem a desigualdade.

Resposta

A quantidade de números inteiros positivos $ n $ que satisfazem a desigualdade é 3 (opção b).

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