De quanto diminui a velocidade de um átomo de sódio ao absorver um fóton de comprimento de onda 589 nm , com o qual colide frontalmente?

Passo 1

O enunciado pede para calcular em quanto a velocidade de um átomo de sódio diminui quando ele absorve, de frente, um fóton de comprimento de onda 589\\ \text{nm}. O conteúdo principal é a conservação de momento linear na absorção de um fóton, usando que o fóton transporta momento \displaystyle p_{\gamma} = \tfrac{h}{\lambda}.

Passo 2

Um fóton de comprimento de onda \lambda tem momento
p_{\gamma} \;=\;\frac{h}{\lambda},
onde h é a constante de Planck.

Passo 3

Na colisão frontal, o fóton vem de sentido oposto ao átomo. Se o átomo tinha velocidade v antes, após absorver o fóton seu momento passa de m\,v para
m\,v' \;=\; m\,v \;-\; p_{\gamma}.
Logo a diminuição de velocidade é
\Delta v \;=\; v - v' \;=\;\frac{p_{\gamma}}{m}.

Passo 4

A massa aproximada de um átomo de sódio ( ^{23}\mathrm{Na}) é
m \;=\; 23\,u \quad\text{com}\quad u=1{,}6605\times10^{-27}\,\text{kg},
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m = 23\times1{,}6605\times10^{-27}\,\text{kg} =3{,}819\!\times10^{-26}\,\text{kg}.

Passo 5

Substituindo
\Delta v = \frac{h}{m\,\lambda} =\frac{6{,}626\times10^{-34}\,\text{J\cdots}} {3{,}819\times10^{-26}\,\text{kg}\;\times\;589\times10^{-9}\,\text{m}} \approx2{,}95\times10^{-2}\,\text{m/s}.

Resposta

A velocidade do átomo de sódio diminui cerca de 3{,}0\times10^{-2}\\ \text{m/s}.

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