3^{\underline{a}} Questão: Duas balas de chumbo em velocidade, uma de massa 12,0 \mathrm{~g} se movendo para a direita a 300 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, e outra de massa 8,00 \mathrm{~g} se movendo para a esquerda a 400 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, colidem de frente e todo o material fica junto. As duas balas estão originalmente à temperatura de 30,0{ }^{\circ} \mathrm{C}. Suponha que a variação na energia cinética do sistema apareça inteiramente como um aumento de energia interna. Gostaríamos de determinar a temperatura e a fase das balas depois da colisão. (a) Qual é a velocidade das balas combinadas após a colisão? (b) Quanto da energia cinética inicial se transformou em energia interna no sistema depois da colisão? (c) Todo o chumbo derrete por causa da colisão? (d) Qual é a temperatura das balas combinadas depois da colisão? (e) Qual é a fase das balas combinadas depois da colisão? Utilize que o ponto de fusão do chumbo é 327,3^{\circ} \mathrm{C} e seu calor latente de fusão é 2,45 \times 10^{4} \mathrm{~J} / \mathrm{Kg}.

Passo 1

O enunciado descreve a colisão frontal de duas balas de chumbo que se unem e liberam parte da energia cinética como calor, elevando sua temperatura. O conteúdo é conservação de momento linear para (a), cálculo de energia cinética e sua conversão em energia interna para (b–d), e uso de calorimetria e calor latente para avaliar fusão para (c–e). Dados: m_1=12,0~\mathrm{g}, v_1=+300~\mathrm{m/s}, m_2=8,00~\mathrm{g}, v_2=-400~\mathrm{m/s}, temperatura inicial T_i=30,0^\circ\mathrm{C}, ponto de fusão T_f=327,3^\circ\mathrm{C}, calor latente L_f=2,45\times10^4~\mathrm{J/kg}, calor específico do chumbo c=130~\mathrm{J/(kg\cdot K)}.

Passo 2

Conservação do momento linear antes e depois da colisão determina a velocidade final v_f dada por
v_f=\frac{m_1 v_1 + m_2 v_2}{m_1 + m_2}.
Convertendo massas para quilogramas: m_1=0,0120~\mathrm{kg}, m_2=0,00800~\mathrm{kg}, obtemos
v_f=\frac{0,0120\cdot300 + 0,00800\cdot(-400)}{0,0120+0,00800} =\frac{3,6 - 3,2}{0,0200}=20~\mathrm{m/s},
ou seja, v_f=20~\mathrm{m/s} para a direita.

Passo 3

A energia cinética inicial e final valem
KE_i=\tfrac12 m_1 v_1^2 + \tfrac12 m_2 v_2^2 =0,5\cdot0,0120\cdot300^2 + 0,5\cdot0,00800\cdot400^2 =540 + 640=1180~\mathrm{J},
KE_f=\tfrac12 (m_1+m_2) v_f^2 =0,5\cdot0,0200\cdot20^2 =4~\mathrm{J}.
Logo, a energia transformada em interna é
\Delta E=KE_i - KE_f=1180 - 4=1176~\mathrm{J}.

Passo 4

Para elevar as balas de 30,0^\circ\mathrm{C} até o ponto de fusão 327,3^\circ\mathrm{C}, a energia necessária é
Q_1 = m c (T_f - T_i) =0,0200\cdot130\cdot(327,3 - 30,0) =773~\mathrm{J}.

Passo 5

Comparando \Delta E=1176~\mathrm{J} com Q_1=773~\mathrm{J}, sobra
E_{\rm rem}=\Delta E - Q_1=403~\mathrm{J}
para fundir chumbo. A energia total de fusão completa seria
Q_2 = m L_f =0,0200\cdot2,45\times10^4=490~\mathrm{J}.
Como E_{\rm rem}<Q_2, não há fusão total; ocorre fusão parcial até consumir E_{\rm rem}. A fração fundida pela massa é
\frac{E_{\rm rem}}{Q_2}\approx0{,}82.

Resposta

(a) v_f=20~\mathrm{m/s} para a direita.
(b) \Delta E=1176~\mathrm{J}.
(c) Não, não funde completamente.
(d) A temperatura final atinge 327,3^\circ\mathrm{C}.
(e) Fase intermediária: mistura de sólido e líquido (aprox. 82% da massa fundida).

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