4^{\underline{a}} Questão: Nitrogênio líquido tem ponto de ebulição de 77,3 \mathrm{~K} e calor latente de vaporização de 2,01 \times 10^{5} \mathrm{~J} / \mathrm{kg}. Um elemento aquecedor de 25,0 \mathrm{~W} é imerso em um vasilhame isolado contendo 25,0 \mathrm{~L} de nitrogênio líquido em seu ponto de ebulição. Quantos quilogramas de nitrogênio fervem em um período de 4,00 \mathrm{~h} ?

Passo 1

O enunciado dá nitrogênio líquido em ebulição ( T_b=77,3\\ \mathrm{K}) com calor latente de vaporização L_v=2,01\times10^{5}\\ \mathrm{J/kg}. Um aquecedor de potência P=25,0\\ \mathrm{W} é imerso num recipiente isolado contendo 25,0\\ \mathrm{L} de líquido. Pergunta-se a massa de nitrogênio que vaporiza em t=4{,}00\\ \mathrm{h}.

Passo 2

Calculamos a energia total fornecida pelo aquecedor no tempo t. Primeiro convertemos t para segundos:
t = 4{,}00\\ \mathrm{h}\times3600\\ \frac{\mathrm{s}}{\mathrm{h}} = 14400\\ \mathrm{s}.
A energia fornecida é
E = P\,t = 25{,}0\\ \mathrm{W}\times14400\\ \mathrm{s} = 3{,}60\times10^{5}\\ \mathrm{J}.

Passo 3

Para vaporizar massa m de nitrogênio, é preciso fornecer energia E = m\,L_v. Assim,
m = \frac{E}{L_v}.

Passo 4

Substituindo os valores:
m = \frac{3{,}60\times10^{5}\\ \mathrm{J}}{2{,}01\times10^{5}\\ \mathrm{J/kg}} \approx 1{,}79\\ \mathrm{kg}.

Resposta

1{,}79\\ \mathrm{kg}

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