Quanto ao empuxo sobre superfícies curvas julgue a afirmação:
“O cálculo da componente horizontal do empuxo restringe-se a determinação do empuxo sobre uma figura plana vertical, resultado da projeção da superfície curva.”
Escolha uma opção:
◯ Verdadeiro
◯ Falso

Passo 1

O enunciado pede para julgar se a seguinte afirmação é verdadeira ou falsa:
“A determinação da componente horizontal do empuxo sobre uma superfície curva restringe-se à determinação do empuxo sobre uma figura plana vertical, resultado da projeção da superfície curva.”
Informações relevantes implícitas no enunciado:
  • Há uma superfície curva imersa num fluido estático.
  • Quer-se apenas a componente horizontal do empuxo (força hidrostática resultante) sobre essa superfície curva.
  • A afirmação a ser julgada diz que essa componente horizontal é igual ao empuxo sobre a figura plana vertical obtida por projeção da superfície curva.

Passo 2

Relembre a lei do fluido em repouso (pressão hidrostática). A pressão em uma profundidade h abaixo da superfície livre vale
p=\rho g h,
onde \rho é a densidade do fluido, g a aceleração da gravidade e h a profundidade do ponto considerado. A pressão atua de forma normal à superfície em cada ponto.
Considere um elemento infinitesimal de área da superfície curva, chamado dA. A força elementar exercida pelo fluido sobre esse elemento tem módulo
dF=p\,dA=\rho g h\,dA
e ela age na direção normal à superfície naquele ponto.
Queremos a componente horizontal dessa força elementar. Para descrever essa componente, defina \alpha como o ângulo entre a direção normal ao elemento e a direção horizontal considerada (por exemplo, o eixo x). Então a componente horizontal do vetor força elementar tem módulo
dF_x = dF\cos\alpha = p\,dA\cos\alpha = \rho g h\,dA\cos\alpha.

Passo 3

Agora relacione dA\cos\alpha com a projeção do elemento sobre um plano vertical. A projeção ortogonal do elemento de área dA sobre um plano vertical perpendicular à direção horizontal tem área
dA_{\text{proj}} = dA\cos\alpha.
(Isto é uma relação geométrica básica: a área projetada é a área multiplicada pelo cosseno do ângulo entre a normal do elemento e a normal ao plano de projeção; aqui isso reduz ao fator \cos\alpha.)
Substituindo na expressão da componente horizontal elementar:
dF_x = \rho g h\,dA_{\text{proj}}.
Agora integre sobre toda a superfície curva para obter a componente horizontal total F_x:
F_x = \int_{\text{superfície}} dF_x = \int_{\text{superfície}} \rho g h\,dA_{\text{proj}}.íí
Note que, para cada elemento dA e sua projeção dA_{\text{proj}}, ambos ocupam a mesma profundidade h. Portanto a integração sobre a superfície curva dos termos \rho g h\,dA_{\text{proj}} é exatamente a mesma que a integração da pressão sobre a figura plana vertical formada pela projeção, ou seja, é o empuxo (força hidrostática) que agiria sobre essa figura plana vertical:
F_x = \int_{\text{projeção vertical}} \rho g h\,dA_{\text{proj}}.çã

Passo 4

Interpretação e consequência prática: a componente horizontal do empuxo sobre qualquer superfície curva imersa é numericamente igual ao empuxo que atuaria sobre a superfície plana vertical obtida pela projeção ortogonal da superfície curva nessa direção horizontal. Em termos práticos, para calcular F_x pode-se calcular o empuxo sobre a projeção vertical (um problema de superfície plana), usando as técnicas clássicas (por exemplo F=\rho g \bar h A com cuidados sobre ponto de aplicação).

Passo 5

Observações didáticas finais e lembretes úteis para a prova:
  • A igualdade vale ponto a ponto porque a pressão depende somente da profundidade h (não depende da orientação da superfície).
  • A posição da linha de ação (ponto de aplicação) da componente horizontal coincide com o centro de pressão da figura projetada, não necessariamente com o centro geométrico da área projetada.
  • Em problemas, identifique a projeção vertical da superfície curva, calcule o empuxo sobre essa projeção como se fosse uma superfície plana vertical e esse resultado é a componente horizontal do empuxo sobre a curva.
Força-te: essa é uma das propriedades mais úteis e recorrentes em hidrostática — decorar o raciocínio e saber justificar com os pequenos elementos dA salva tempo na prova!

Resposta

Verdadeiro

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