Quanto ao empuxo sobre superfícies curvas julgue a afirmação:
“O cálculo da componente horizontal do empuxo restringe-se a determinação do empuxo sobre uma figura plana vertical, resultado da projeção da superfície curva.”
Escolha uma opção:
◯ Verdadeiro
◯ Falso
“O cálculo da componente horizontal do empuxo restringe-se a determinação do empuxo sobre uma figura plana vertical, resultado da projeção da superfície curva.”
◯ Verdadeiro
◯ Falso
Passo 1
O enunciado pede para julgar se a seguinte afirmação é verdadeira ou falsa:
“A determinação da componente horizontal do empuxo sobre uma superfície curva restringe-se à determinação do empuxo sobre uma figura plana vertical, resultado da projeção da superfície curva.”
Informações relevantes implícitas no enunciado:
- Há uma superfície curva imersa num fluido estático.
- Quer-se apenas a componente horizontal do empuxo (força hidrostática resultante) sobre essa superfície curva.
- A afirmação a ser julgada diz que essa componente horizontal é igual ao empuxo sobre a figura plana vertical obtida por projeção da superfície curva.
Passo 2
Relembre a lei do fluido em repouso (pressão hidrostática). A pressão em uma profundidade
abaixo da superfície livre vale
onde
é a densidade do fluido,
a aceleração da gravidade e
a profundidade do ponto considerado. A pressão atua de forma normal à superfície em cada ponto.
Considere um elemento infinitesimal de área da superfície curva, chamado
. A força elementar exercida pelo fluido sobre esse elemento tem módulo
e ela age na direção normal à superfície naquele ponto.
Queremos a componente horizontal dessa força elementar. Para descrever essa componente, defina
como o ângulo entre a direção normal ao elemento e a direção horizontal considerada (por exemplo, o eixo
). Então a componente horizontal do vetor força elementar tem módulo
Passo 3
Agora relacione
com a projeção do elemento sobre um plano vertical. A projeção ortogonal do elemento de área
sobre um plano vertical perpendicular à direção horizontal tem área
(Isto é uma relação geométrica básica: a área projetada é a área multiplicada pelo cosseno do ângulo entre a normal do elemento e a normal ao plano de projeção; aqui isso reduz ao fator
.)
Substituindo na expressão da componente horizontal elementar:
Agora integre sobre toda a superfície curva para obter a componente horizontal total
:
Note que, para cada elemento
e sua projeção
, ambos ocupam a mesma profundidade
. Portanto a integração sobre a superfície curva dos termos
é exatamente a mesma que a integração da pressão sobre a figura plana vertical formada pela projeção, ou seja, é o empuxo (força hidrostática) que agiria sobre essa figura plana vertical:
Passo 4
Interpretação e consequência prática: a componente horizontal do empuxo sobre qualquer superfície curva imersa é numericamente igual ao empuxo que atuaria sobre a superfície plana vertical obtida pela projeção ortogonal da superfície curva nessa direção horizontal. Em termos práticos, para calcular
pode-se calcular o empuxo sobre a projeção vertical (um problema de superfície plana), usando as técnicas clássicas (por exemplo
com cuidados sobre ponto de aplicação).
Passo 5
Observações didáticas finais e lembretes úteis para a prova:
- A igualdade vale ponto a ponto porque a pressão depende somente da profundidade
(não depende da orientação da superfície). - A posição da linha de ação (ponto de aplicação) da componente horizontal coincide com o centro de pressão da figura projetada, não necessariamente com o centro geométrico da área projetada.
- Em problemas, identifique a projeção vertical da superfície curva, calcule o empuxo sobre essa projeção como se fosse uma superfície plana vertical e esse resultado é a componente horizontal do empuxo sobre a curva.
Força-te: essa é uma das propriedades mais úteis e recorrentes em hidrostática — decorar o raciocínio e saber justificar com os pequenos elementos
salva tempo na prova!
Resposta
Verdadeiro