Quanto ao empuxo sobre superfícies curvas julgue a afirmação:
“A distribuição de empuxo sobre a superfície curva apresenta variação de magnitude e sentido. Portanto, a integração direta é mais complexa que em superfícies planas.”
Escolha uma opção:
◯ Verdadeiro
◯ Falso

Passo 1

O enunciado apresenta a afirmação:
“A distribuição de empuxo sobre a superfície curva apresenta variação de magnitude e sentido. Portanto, a integração direta é mais complexa que em superfícies planas.”
Pede-se julgar se a afirmação é verdadeira ou falsa.
Informações relevantes do enunciado:
  • Há uma superfície curva submersa onde atua empuxo (força hidrostática distribuída).
  • A afirmação diz que tanto a magnitude quanto a direção (sentido) da força distribuída variam sobre a superfície curva.
  • A conclusão da afirmação é que, por isso, a integração direta (para obter a resultante) é mais complexa do que para superfícies planas.

Passo 2

Entendendo pressão e empuxo ponto a ponto — a base do raciocínio:
A pressão em um ponto imerso depende da profundidade. Em forma simples:
p=\rho g h
onde:
  • \rho é a massa específica do fluido (kg/m^3),
  • g é a aceleração da gravidade (m/s^2),
  • h é a profundidade vertical do ponto medido a partir de uma superfície de referência (m).
Isso significa que a magnitude da pressão muda com h: pontos mais profundos sofrem maior pressão. É importante: a pressão é um escalar (magnitude) associado a cada ponto do fluido.

Passo 3

Como a pressão gera força numa superfície:
Em um pequeníssimo elemento de área \mathrm{d}A da superfície, a força elemento é
\mathrm{d}\vec{F} = -p\,\hat{n}\,\mathrm{d}A,
onde:
  • \hat{n} é o vetor unitário normal à superfície no ponto (direção perpendicular à superfície, orientado para fora do fluido conforme conveniente),
  • o sinal menos indica que a pressão age apontando para dentro da superfície (oposto ao normal exterior) dependendo da convenção.
    A magnitude desse elemento é \mathrm{d}F = p\,\mathrm{d}A. Observe que \mathrm{d}F depende de p (que varia com profundidade) e a direção de \mathrm{d}\vec{F} depende de \hat{n} (que depende da geometria local).

Passo 4

Por que superfícies planas são mais simples:
Se a superfície é um plano, o vetor normal \hat{n} é o mesmo em todo ponto da superfície (constante). Assim a resultante vetorial pode ser escrita como
\vec{F} = -\hat{n}\int p\,\mathrm{d}A.
Aqui a integral é apenas escalar ( \int p\,\mathrm{d}A) multiplicada por um vetor constante -\hat{n}. Mesmo que p varie com h, a direção da força resultante é fixa e a integração reduz-se a calcular essa integral escalar — procedimento bem mais direto.

Passo 5

Por que superfícies curvas são mais complexas para integração direta:
Para superfícies curvas, \hat{n}=\hat{n}(x,y) varia de ponto a ponto. A resultante é
\vec{F} = -\int p(x,y)\,\hat{n}(x,y)\,\mathrm{d}A.
Agora tanto a magnitude p(x,y) quanto a direção \hat{n}(x,y) são funções da posição. Isso transforma a integral em uma integral vetorial de um campo cujo módulo e direção mudam continuamente — exige integrais de componentes (por exemplo, separar em x,y,z e integrar cada componente), geralmente envolvendo geometria da superfície e dependência de profundidade. Em termos práticos: precisa-se parametrizar a superfície, escrever \hat{n} e h em função dos parâmetros e executar integrais vetoriais — bem mais trabalhoso do que no caso plano.

Passo 6

Observação prática e motivos para simplificação usada em exercícios/provas:
Há teoremas úteis que facilitam cálculos em superfícies curvas — por exemplo:
  • o componente horizontal da força resultante sobre a superfície curva é igual à força sobre a projeção vertical da superfície;
  • o componente vertical da força resultante é igual à força sobre a projeção horizontal (ou igual ao peso do fluido acima da superfície, dependendo da formulação).
    Esses resultados permitem evitar a integração vetorial direta em muitos casos. Mas isso não contradiz a afirmação: esses atalhos existem justamente porque a integração direta seria mais trabalhosa; os teoremas surgem para simplificar um problema que, sem eles, exige integrar vetores com direções variáveis.

Passo 7

Conclusão final e resposta ao enunciado:
A afirmação é correta: numa superfície curva a distribuição de empuxo varia em magnitude (pela profundidade) e em direção (pelo normal que muda), de modo que a integração direta vetorial é mais complexa do que para superfícies planas, nas quais a direção é constante e só se integra um escalar. Portanto a afirmação é verdadeira. Força aí — essa ideia é central e cai em prova com frequência; decorar o porquê e os atalhos de projeção ajuda muito.

Resposta

Verdadeiro

Exercícios relacionados