Quanto mede o raio de um círculo cuja circunferência tem um arco de 22°30’ com π/2 m de comprimento?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar o raio de um círculo onde um arco de 22^circ30' tem um comprimento de pi2 metros. Vamos precisar usar fórmulas relacionadas a círculos, especificamente a relação entre o ângulo central, o comprimento do arco e o raio.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que o comprimento de um arco ( L) de um círculo está relacionado ao ângulo central ( theta) e ao raio ( r) pela fórmula:
L = theta360^circ times 2pi r
No nosso caso, o comprimento do arco L é pi2 metros e o ângulo theta é 22^circ30'. Precisamos converter esse ângulo para graus decimais para facilitar os cálculos.

Passo 3

Convertendo 22^circ30' para graus decimais:
22^circ30' = 22 + 3060 = 22,5^circ
Agora temos theta = 22,5^circ.

Passo 4

Vamos substituir os valores conhecidos na fórmula do comprimento do arco:
pi2 = 22,5360 times 2pi r
Simplificando a equação:
pi2 = 22,5 times 2pi r360

Passo 5

Vamos simplificar ainda mais:
pi2 = 45pi r360
pi2 = pi r8

Passo 6

Agora, vamos resolver para r:
pi2 = pi r8
Multiplicando ambos os lados por 8:
4pi = pi r
Dividindo ambos os lados por pi:
r = 4 metros

Resposta

O raio do círculo mede 4 metros.

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