Quanto mede o raio de um círculo cuja circunferência tem um arco de 22°30’ com π/2 m de comprimento?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar o raio de um círculo onde um arco de
tem um comprimento de
metros. Vamos precisar usar fórmulas relacionadas a círculos, especificamente a relação entre o ângulo central, o comprimento do arco e o raio.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que o comprimento de um arco (
) de um círculo está relacionado ao ângulo central (
) e ao raio (
) pela fórmula:
No nosso caso, o comprimento do arco
é
metros e o ângulo
é
. Precisamos converter esse ângulo para graus decimais para facilitar os cálculos.
Passo 3
Convertendo
para graus decimais:
Agora temos
.
Passo 4
Vamos substituir os valores conhecidos na fórmula do comprimento do arco:
Simplificando a equação:
Passo 5
Vamos simplificar ainda mais:
Passo 6
Agora, vamos resolver para
:
Multiplicando ambos os lados por 8:
Dividindo ambos os lados por
:
Resposta
O raio do círculo mede 4 metros.