Uma loja vende apenas duas marcas de pneus, A e B. Da marca A, a loja tem em estoque 320 pneus de aro 13; 310 de aro 14; 300 de aro 15 e 270 de aro 16. Da marca B, tem 300 de aro 13; 300 de aro 14; 310 de aro 15 e 290 de aro 16. Sabendo ser igual a probabilidade de venda para todos os tipos de pneu, qual é a probabilidade de o próximo pneu a ser vendido ser da marca B ou ter aro 13?
a) 15/37
b) 15/31
c) 17/28
d) 16/35
e) 19/30

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre probabilidade e envolve contagem de itens em diferentes categorias. Precisamos calcular a chance de o próximo pneu vendido ser da marca B ou ter aro 13. Para isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade e a fórmula da probabilidade da união de eventos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender quantos pneus temos no total na loja. Temos duas marcas, A e B, e cada marca tem pneus de diferentes tamanhos (aro 13, 14, 15 e 16).
Marca A:
  • Aro 13: 320 pneus
  • Aro 14: 310 pneus
  • Aro 15: 300 pneus
  • Aro 16: 270 pneus
Marca B:
  • Aro 13: 300 pneus
  • Aro 14: 300 pneus
  • Aro 15: 310 pneus
  • Aro 16: 290 pneus
Vamos somar todos esses números para encontrar o total de pneus.

Passo 3

Calculando o total de pneus na Marca A:
320 + 310 + 300 + 270 = 1.200 pneus
Calculando o total de pneus na Marca B:
300 + 300 + 310 + 290 = 1.200 pneus
Então, o total geral de pneus na loja é:
1.200 (Marca A) + 1.200 (Marca B) = 2.400 pneus

Passo 4

Agora, vamos determinar a probabilidade de cada evento:
  1. Probabilidade de escolher um pneu da Marca B (P(B)):
P(B) = Número de pneus da Marca BTotal de pneus = 1.2002.400 = 0,5 ú
  1. Probabilidade de escolher um pneu de aro 13 (P(Aro 13)):
P(Aro 13) = Número de pneus de aro 13Total de pneus = 320 + 3002.400 = 6202.400 approx 0,2583 ú

Passo 5

Queremos a probabilidade de ser da Marca B ou ter aro 13. Para isso, usamos a fórmula da união de eventos:
P(B cup Aro,13) = P(B) + P(Aro,13) - P(B cap Aro,13)
Precisamos encontrar a probabilidade de ser da Marca B e ter aro 13 ao mesmo tempo (P(B ∩ Aro 13)).

Passo 6

Calculando $ P(B \cap Aro,13) $:
P(B cap Aro,13) ú

Passo 7

Agora, aplicando na fórmula:
P(B cup Aro,13) = 0,5 + 0,2583 - 0,125 = 0,6333
Convertendo para fração:
0,6333 approx 1930

Resposta

A probabilidade de o próximo pneu vendido ser da marca B ou ter aro 13 é 19/30.

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