Determine a distância do ponto C (2,3):
a) A origem
b) Ao eixo das ordenadas
c) Ao eixo das abscissas
a) A origem
b) Ao eixo das ordenadas
c) Ao eixo das abscissas
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a distância do ponto $ C(2, 3) $ em três situações diferentes:
a) Até a origem do sistema de coordenadas,
b) Até o eixo das ordenadas (eixo $ y $),
c) Até o eixo das abscissas (eixo $ x $).
a) Até a origem do sistema de coordenadas,
b) Até o eixo das ordenadas (eixo $ y $),
c) Até o eixo das abscissas (eixo $ x $).
Para isso, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano e entender um pouco sobre a geometria dos eixos.
Passo 2
a) Distância até a origem
Primeiro, vamos calcular a distância do ponto $ C(2, 3) $ até a origem, que é o ponto $ O(0, 0) $.
A fórmula para a distância $ d $ entre dois pontos $ (x_1, y_1) $ e $ (x_2, y_2) $ é:
Aplicando os valores:
Passo 3
b) Distância ao eixo das ordenadas
O eixo das ordenadas é o eixo $ y $. A distância de qualquer ponto até o eixo $ y $ é simplesmente o valor absoluto da sua coordenada $ x $.
No nosso caso, o ponto $ C(2, 3) $ tem coordenada $ x = 2 $. Então, a distância $ d $ até o eixo das ordenadas é:
Passo 4
c) Distância ao eixo das abscissas
O eixo das abscissas é o eixo $ x $. A distância de qualquer ponto até o eixo $ x $ é o valor absoluto da sua coordenada $ y $.
Para o ponto $ C(2, 3) $, a coordenada $ y = 3 $. Assim, a distância $ d $ até o eixo das abscissas é:
Resposta
a) A distância até a origem é $ \sqrt{13} $ unidades.
b) A distância ao eixo das ordenadas é $ 2 $ unidades.
c) A distância ao eixo das abscissas é $ 3 $ unidades.