Quanto tempo leva para depositar \mathbf{3 0 0 ~ kg} de Alumínio com uma corrente de: Constante de Faraday: 96.485 C / mol
\begin{aligned} & \text { Semi - Reação: } \mathrm{Al}^{+3}{ }_{(\mathrm{aq})}+3 \mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Al}_{(\mathrm{s})} \mathrm{E}^{\circ}=-1,67 \mathrm{~V} \\ & \qquad \begin{array}{c} \mathrm{E}=\mathrm{E}^{0}-\frac{\mathrm{RT}}{\mathrm{nF}} \ln \left(\frac{[\mathrm{PRODUTOS}]}{[\mathrm{REAGENTES}]}\right) \\ \mathrm{Q}=\mathrm{ixt} \end{array} 100 A

Passo 1

O enunciado pede o tempo para depositar 300,kg de alumínio, usando uma corrente constante de 100,A. O conteúdo aqui é eletrólise e a aplicação da segunda lei de Faraday, que relaciona a massa depositada com a carga elétrica. Vamos precisar da massa molar do alumínio, da constante de Faraday e da relação
Q = I\,t.

Passo 2

Calcular o número de mols de alumínio necessários. A massa molar do alumínio é
M_{\mathrm{Al}} = 26,98\\ \mathrm{g/mol} = 0,02698\\ \mathrm{kg/mol}.
Logo, o número de mols de \mathrm{Al} é
n_{\mathrm{Al}} = \frac{m}{M_{\mathrm{Al}}} = \frac{300\\ \mathrm{kg}}{0,02698\\ \mathrm{kg/mol}} \approx 1{,}112\times 10^{4}\\ \text{mol}.

Passo 3

Cada mol de \mathrm{Al} exige 3 mols de elétrons n=3 na semi-reação \mathrm{Al}^{3+}+3\mathrm{e}^-\to\mathrm{Al}. Logo, o total de carga necessária é
Q = n_{\mathrm{e}^-}\,F = \bigl(3\,n_{\mathrm{Al}}\bigr)\,F = 3 \times 1{,}112\times 10^{4}\\ \text{mol} \times 96485\\ \mathrm{C/mol} \approx 3{,}22\times 10^{9}\\ \mathrm{C}.

Passo 4

Usando Q = I\,t, o tempo requerido é
t = \frac{Q}{I} = \frac{3{,}22\times 10^{9}\\ \mathrm{C}}{100\\ \mathrm{A}} = 3{,}22\times 10^{7}\\ \mathrm{s}.
Para converter em horas e dias:
t \approx \frac{3{,}22\times 10^{7}}{3600}\\ \mathrm{h} \approx 8{,}94\times 10^{3}\\ \mathrm{h} \quad\text{e}\quad t\approx \frac{8{,}94\times 10^{3}}{24}\\ \mathrm{d} \approx 372{,}5\\ \mathrm{dias}.

Resposta

O tempo necessário é aproximadamente 3{,}22\times 10^{7} s, isto é, cerca de 8{,}94\times 10^{3} h ou 373 dias.

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