Quanto valem 2^{0}, 5^{0} e (-5)^{0} ?

Passo 1

O enunciado pergunta claramente quais são os valores de 2^{0}, 5^{0} e (-5)^{0}. Não há mais dados no problema: só as três expressões que precisam ser avaliadas.

Passo 2

Vamos lembrar o que significa potência para expoentes inteiros positivos. Para um número a e um inteiro positivo n,
a^{n}= \underbrace{a\cdot a\cdot \ldots \cdot a}_{n\\ \text{vezes}}.
Exemplo: 2^{3}=2\cdot2\cdot2=8.

Passo 3

Uma propriedade fundamental das potências com a mesma base é a seguinte (válida quando a\neq 0):
\frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}.
Essa propriedade vem simplesmente de cancelar fatores comuns: se m\ge n, escreva a^{m}=a^{n}\cdot a^{m-n} e ao dividir por a^{n} sobra a^{m-n}.

Passo 4

Agora escolha m=n na propriedade anterior. Para a\neq 0 temos
\frac{a^{m}}{a^{m}}=a^{m-m}=a^{0}.
O lado esquerdo é igual a 1 (qualquer número não nulo dividido por si mesmo dá 1). Portanto para todo a\neq 0
a^{0}=1.
Isso vale independentemente de a ser positivo, negativo ou uma fração, desde que a\neq 0.

Passo 5

Aplicando a regra aos casos pedidos:
  • 2 é diferente de zero, logo 2^{0}=1.
  • 5 é diferente de zero, logo 5^{0}=1.
  • -5 é diferente de zero, logo (-5)^{0}=1.
Observação útil: 0^{0} é uma forma especial que costuma ser considerada indeterminada em muitos contextos; por isso a regra acima exige a\neq 0.

Resposta

2^{0}=1
5^{0}=1
(-5)^{0}=1

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