Calcule as potências abaixo nos casos em que c vale -3 , -2,-1,0,1,2 e 3.
(-2)^{-c}.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a expressão (-2)^{-c} nos casos em que c vale -3,\,-2,\,-1,\,0,\,1,\,2,\,3.
As informações dadas são apenas os valores de c indicados e a expressão a avaliar.

Passo 2

Relembrando regras de potências que vamos usar (explicação didática):
a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}
para qualquer base a\neq0 e inteiro n. Isso significa que expoente negativo transforma a potência no inverso (recíproco) da potência com expoente positivo.
Outra regra útil: se a base é negativa e o expoente é inteiro,
  • se o expoente for par, a potência é positiva;
  • se o expoente for ímpar, a potência é negativa.
    Também vale a regra do expoente zero:
a^{0}=1\quad\text{para }a\neq0.

Passo 3

Aplicando a primeira regra à nossa expressão temos a simplificação geral
(-2)^{-c}=\frac{1}{(-2)^{c}},
desde que c seja inteiro (o que ocorre nos valores dados). Então para cada c vamos calcular (-2)^{c} e, se c for negativo do ponto de vista do expoente final, tomar o recíproco conforme necessário — mas aqui é mais direto: (-2)^{-c} é igual a (-2)^{(-c)}, ou seja primeiro calculamos o expoente -c (um número inteiro) e depois avaliamos (-2)^{\text{esse}}.

Passo 4

O expoente fica -c=-(-3)=3.
Calcula-se
(-2)^{3}=-8,
porque (-2)\cdot(-2)\cdot(-2) = 4\cdot(-2)=-8. Portanto (-2)^{-(-3)}=-8.

Passo 5

O expoente fica -c=-(-2)=2.
Calcula-se
(-2)^{2}=4,
pois (-2)\cdot(-2)=4. Portanto (-2)^{-(-2)}=4.

Passo 6

O expoente fica -c=-(-1)=1.
Calcula-se
(-2)^{1}=-2.
Portanto (-2)^{-(-1)}=-2.

Passo 7

O expoente fica -c=0. Pela regra do expoente zero,
(-2)^{0}=1.
Portanto (-2)^{0}=1.

Passo 8

O expoente fica -c=-1. Usando a regra do recíproco:
(-2)^{-1}=\frac{1}{(-2)^{1}}=\frac{1}{-2}=-\frac{1}{2}.

Passo 9

O expoente fica -c=-2. Então
(-2)^{-2}=\frac{1}{(-2)^{2}}=\frac{1}{4}.

Passo 10

O expoente fica -c=-3. Então
(-2)^{-3}=\frac{1}{(-2)^{3}}=\frac{1}{-8}=-\frac{1}{8}.

Resposta

c=-3:\\ (-2)^{-c}=-8
c=-2:\\ (-2)^{-c}=4
c=-1:\\ (-2)^{-c}=-2
c=0:\\ (-2)^{-c}=1
c=1:\\ (-2)^{-c}=-\dfrac{1}{2}
c=2:\\ (-2)^{-c}=\dfrac{1}{4}
c=3:\\ (-2)^{-c}=-\dfrac{1}{8}

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