Quanto valem 1^{0}, 1^{2} e 1^{5} ?

Passo 1

O enunciado pede para calcular os três potes: 1^{0}, 1^{2} e 1^{5}. As informações dadas são apenas que a base é 1 e os expoentes são 0, 2 e 5.

Passo 2

Lembrete prático sobre potência com expoente natural (positivo): para qualquer número a e inteiro n\ge1,
a^{n}=\underbrace{a\cdot a\cdot\ldots\cdot a}_{n\text{ vezes}}.
Isso significa que multiplicamos a base a por ela mesma n vezes. No nosso caso, a base é 1, então ao multiplicar várias vezes por 1 o resultado fica sempre 1, porque 1 é o elemento neutro da multiplicação:
1\cdot1=1,\qquad 1\cdot1\cdot1=1,\\ \text{etc.}

Passo 3

Aplicando isso para os expoentes positivos:
1^{2}=1\cdot1=1,
1^{5}=1\cdot1\cdot1\cdot1\cdot1=1.
Então já resolvemos 1^{2} e 1^{5}.

Passo 4

Agora o caso do expoente zero. Regra importante (válida para qualquer a\neq0): a^{0}=1. Uma forma simples de ver isso é usar a propriedade das potências:
a^{m} \cdot a^{0}=a^{m+0}=a^{m}.
Dividindo ambos os lados por a^{m} (o que é permitido se a\neq0) obtemos a^{0}=1. Outra forma é escrever a^{0}=a^{m-m}=a^{m}/a^{m}=1. Como aqui a base é 1 (que é diferente de zero), a regra se aplica diretamente:
1^{0}=1.

Resposta

1^{0}=1
1^{2}=1
1^{5}=1

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