Quantos átomos estão presentes em uma célula unitária do tipo CS e qual o número de coordenação, respectivamente?
Passo 1
O que o enunciado pede: determinar (1) quantos átomos estão presentes em uma célula unitária do tipo CS e (2) qual é o número de coordenação dessa estrutura.
Informações dadas (implícitas no enunciado): a estrutura CS refere-se à estrutura cúbica simples (cada célula é um cubo com átomos nos vértices). Não há outros dados numéricos no enunciado.
Informações dadas (implícitas no enunciado): a estrutura CS refere-se à estrutura cúbica simples (cada célula é um cubo com átomos nos vértices). Não há outros dados numéricos no enunciado.
Passo 2
Entendendo a célula unitária cúbica simples (CS).
- A célula unitária é um cubo de aresta
. - Os átomos ocupam apenas os 8 vértices (cantos) do cubo; não há átomos no centro do cubo nem nos centros das faces.
- Cada vértice é compartilhado por oito células unitárias vizinhas (porque oito cubos se encontram em torno de um vértice). Isso significa que um átomo no vértice não pertence integralmente àquela célula: ele contribui apenas com uma fração para cada célula.
Passo 3
Como contar o número de átomos por célula (explicação passo a passo).
- Número de vértices do cubo:
. - Fração de cada átomo de vértice que pertence a uma célula unitária:
(pois cada vértice é comum a 8 células). - Portanto, o número total de átomos efetivos por célula é
Calcule:
. Logo a célula contém a contribuição equivalente a um átomo inteiro.
Passo 4
O que é número de coordenação (definição didática).
- Número de coordenação (
) é o número de átomos vizinhos mais próximos que “tocam” (ou estão à menor distância) de um átomo dado na rede cristalina. É uma medida de quantos átomos um átomo tem como vizinhos imediatos.
Passo 5
Determinar o
para a estrutura CS (razão e visualização).
- Considere um átomo situado em um vértice, por exemplo na posição
. Os vizinhos mais próximos estão nos vértices adjacentes ao longo dos eixos cartesianos: , e . - Esses pontos correspondem a seis vértices que ficam a uma distância
do átomo considerado (cada um em direção positiva e negativa dos três eixos). - Portanto o átomo tem exatamente 6 vizinhos mais próximos, logo o número de coordenação é
.
Passo 6
Observação comparativa curta (ajuda a memorizar).
- Para fixar: CS → 1 átomo por célula e
. (Como contraste rápido: BCC tem 2 átomos por célula e ; FCC tem 4 átomos por célula e .)