Quantos átomos estão presentes em uma célula unitária do tipo CS e qual o número de coordenação, respectivamente?

Passo 1

O que o enunciado pede: determinar (1) quantos átomos estão presentes em uma célula unitária do tipo CS e (2) qual é o número de coordenação dessa estrutura.
Informações dadas (implícitas no enunciado): a estrutura CS refere-se à estrutura cúbica simples (cada célula é um cubo com átomos nos vértices). Não há outros dados numéricos no enunciado.

Passo 2

Entendendo a célula unitária cúbica simples (CS).
  • A célula unitária é um cubo de aresta a.
  • Os átomos ocupam apenas os 8 vértices (cantos) do cubo; não há átomos no centro do cubo nem nos centros das faces.
  • Cada vértice é compartilhado por oito células unitárias vizinhas (porque oito cubos se encontram em torno de um vértice). Isso significa que um átomo no vértice não pertence integralmente àquela célula: ele contribui apenas com uma fração para cada célula.

Passo 3

Como contar o número de átomos por célula (explicação passo a passo).
  • Número de vértices do cubo: 8.
  • Fração de cada átomo de vértice que pertence a uma célula unitária: \dfrac{1}{8} (pois cada vértice é comum a 8 células).
  • Portanto, o número total de átomos efetivos por célula é
N_{\text{átomos}}=8\times\frac{1}{8}.á
Calcule: 8\times\frac{1}{8}=1. Logo a célula contém a contribuição equivalente a um átomo inteiro.

Passo 4

O que é número de coordenação (definição didática).
  • Número de coordenação ( CN) é o número de átomos vizinhos mais próximos que “tocam” (ou estão à menor distância) de um átomo dado na rede cristalina. É uma medida de quantos átomos um átomo tem como vizinhos imediatos.

Passo 5

Determinar o CN para a estrutura CS (razão e visualização).
  • Considere um átomo situado em um vértice, por exemplo na posição (0,0,0). Os vizinhos mais próximos estão nos vértices adjacentes ao longo dos eixos cartesianos: (\pm a,0,0), (0,\pm a,0) e (0,0,\pm a).
  • Esses pontos correspondem a seis vértices que ficam a uma distância a do átomo considerado (cada um em direção positiva e negativa dos três eixos).
  • Portanto o átomo tem exatamente 6 vizinhos mais próximos, logo o número de coordenação é CN=6.

Passo 6

Observação comparativa curta (ajuda a memorizar).
  • Para fixar: CS → 1 átomo por célula e CN=6. (Como contraste rápido: BCC tem 2 átomos por célula e CN=8; FCC tem 4 átomos por célula e CN=12.)

Resposta

1 átomo por célula unitária
6

Exercícios relacionados