(a) Quantos átomos de ferro existem por grama? (b) Qual é o volume de um grão metálico contendo
átomos de ferro?
Passo 1
O que o enunciado pede:
- (a) Determinar quantos átomos de ferro existem em
de ferro. - (b) Calcular o volume de um grão metálico que contém
átomos de ferro.
Informações que vou usar (não foram dadas no enunciado, então uso valores padrão conhecidos):
- Número de Avogadro:
. - Massa molar do ferro (valor padrão):
. Isso significa que mol de Fe tem massa e contém átomos. - Densidade do ferro metálico (valor padrão aproximado):
.
Estas são as únicas hipóteses/valores que estou assumindo para poder resolver o problema numericamente.
Passo 2
Entendendo a ideia para (a) — relação entre mol, massa e número de átomos.
Conceitos essenciais (muito pé no chão):
- Um mol de qualquer substância contém exatamente
entidades (átomos, moléculas, etc.). Para o ferro, 1 mol de Fe contém átomos e tem massa em gramas. - Se
mol tem gramas e átomos, então o número de átomos por grama é dado por dividir pela massa molar .
Escrevendo isso em fórmula (cada símbolo explicado):
-
= número de Avogadro ( ). -
= massa molar do ferro ( ). - O número de átomos por grama será
Passo 3
Cálculo explícito de (a) com todos os passos numéricos:
Substituindo os valores:
Vamos dividir passo a passo (manter a conta simples para fazer sem calculadora grosseiramente):
- Primeiro observe que a divisão dá um número da ordem de
. - Fazendo a divisão numérica (mostro o resultado arredondado com precisão razoável):
Interpretação: em cada grama de ferro há aproximadamente
átomos.
Passo 4
Entendendo a ideia para (b) — como passar de número de átomos para volume.
Plano:
- Converter o número de átomos em massa (gramas). Cada átomo tem massa média
gramas, logo átomos têm massa . - Converter massa em volume usando a densidade:
.
Todos os símbolos:
-
= número de átomos do grão (aqui ). -
= massa do grão (g). -
= densidade do ferro ( ). -
= volume do grão (primeiro em , depois converto para se for útil).
Passo 5
Cálculo da massa do grão contendo
átomos:
Fórmula da massa:
Substituindo
:
Agrupando potências de 10:
A divisão numérica:
portanto
Passo 6
Converter essa massa em volume usando a densidade:
Fórmula:
Substituindo
e
:
Fazendo a divisão:
Para ter uma unidade no SI (metros cúbicos), lembrando que
:
Passo 7
Resumo e verificação rápida (checagem por método alternativo — volume por átomo):
- Volume por átomo (em
) é . - Multiplicando esse volume por
obtemos exatamente o calculado acima. Ou seja, o resultado é consistente.