Quantos átomos por mm^2 podem ser encontrados nos planos (100) e (111) da austenita (Fe- gamma CFC )? Raio do Fe: 0,1269 nm.

Passo 1

O enunciado pede a densidade de átomos (átomos por unidade de área) nos planos (100) e (111) de uma estrutura cúbica de faces centradas (CFC) com raio atômico do ferro ,r=0,1269 nm.
Conteúdo: densidade planar em retículos cristalinos.
Vamos precisar de:
– Parâmetro de rede da CFC, dado por
a = 2raiz2,r
– Fórmula geral de densidade planar PD=nº de átomos no plano por célulaárea da célula no planoºáéáé.

Passo 2

Calcular o parâmetro de rede a:
a ;=;2raiz2,r ;=;2raiz2times0,1269 nm ;approx;0,3589 nm

Passo 3

Densidade planar no plano (100):
– Num retículo CFC, o plano (100) contém 4 átomos de canto (cada um contribui com 1/4 na célula) mais 1 átomo no centro da face Rightarrow total de 2 átomos por célula.
– Área do plano (100) na célula cúbica:
A100 = a^2
Logo,
PD100 =2a^2 =2(0,3589,nm)^2 approx 15,53;átomos/nm^2 á
Convertendo para átomos/mm^2á ( 1,mm ^2 = 10^12,nm ^2):
PD100 approx 15,53 times 10^12 = 1,553 times 10^13;átomos/mm^2 á

Passo 4

Densidade planar no plano (111):
– Vetores de rede no plano (111) podem ser tomados como
v1=(0,tfrac a2,tfrac a2) e v2=(tfrac a2,0,tfrac a2).
– A área do paralelogramo é
l|v1timesv2r| =a^2raiz34
– Há 1 átomo por célula primitiva 2D desse plano. Então
PD111 =1a^2raiz3/4 =4a^2raiz3 =4(0,3589,nm)^2raiz3 approx17,94;átomos/nm^2 á
Convertendo para átomos/mm^2á:
PD111 approx17,94times10^12 =1,794times10^13;átomos/mm^2 á

Resposta

Plano (100): 1,55times10^13 átomos/mm ^2
Plano (111): 1,79times10^13 átomos/mm ^2

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