Qual a densidade linear para a estrutura cristalina do Al nas direções [1 1 0] e
.
Passo 1
O enunciado pede a densidade linear, isto é, o número de átomos por unidade de comprimento ao longo de certas direções cristallográficas de um cristal de alumínio, que tem estrutura cúbica de faces centradas (fcc) com parâmetro de rede
. Para calcular a densidade linear usamos
Passo 2
Considere a direção
. Um trecho de repetição equivale ao vetor que vai de
até
, cujo comprimento é
Sobre esse trecho incidem:
- o átomo de canto em
, que contribui com ; - o átomo de centro de face em
, que contribui com ; - o átomo de canto em
, que contribui com .
Logo o número total de átomos “efetivos” é
Passo 3
A densidade linear na direção
fica
Passo 4
Agora a direção
. Tomamos o trecho de repetição de
até
, de comprimento
Nesse trecho só há átomos nos cantos em
e
, cada um contribuindo com
, totalizando
Passo 5
Logo a densidade linear na direção
é