1. (a) Quantos dienos lineares têm fórmula
    C6 H10
    ? (Desconsidere os isômeros cis-trans).
    Quantos dienos lineares têm fórmula
    C6 H10
    ? (Desconsidere os isômeros cis-trans).

Passo 1

O enunciado pede o número de dienos acíclicos em que a fórmula molecular é C6H10, desprezando isômeros geométricos (cis-trans). Como C6H10 tem dois graus de insaturação, estamos procurando todas as maneiras de inserir duas ligações duplas numa cadeia de seis carbonos sem ramificações.

Passo 2

Num esqueleto linear de seis carbonos, numeramos os átomos de 1 a 6. Cada dupla ocupa uma posição i que corresponde à ligação entre Ci e Ci+1, com i=1,2,3,4,5. Escolhendo duas dessas posições sem repetição temos
binom52 = 10
combinações:
(1,2),,(1,3),,(1,4),,(1,5),,(2,3),,(2,4),,(2,5),,(3,4),,(3,5),,(4,5)

Passo 3

Porém a cadeia é simétrica: a configuração (i,j) é equivalente à (6-j,6-i). Agrupando essas posições em classes únicas, temos como representantes:
(1,2),;(1,3),;(1,4),;(1,5),;(2,3),;(2,4)

Passo 4

Cada um desses seis pares de posições gera um diene estruturalmente distinto (ignorando cis-trans). Logo, o número total de dienos lineares com fórmula C6H10 é 6.

Resposta

6

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