Quantos elétrons desemparelhados existem em cada um dos seguintes casos?
d^7, octaédrico, spin alto

Passo 1

Beleza, o enunciado é: “Temos um metal com configuração d^7 num campo octaédrico e em condição de spin alto. Quantos elétrons ficam desemparelhados?”
Conteúdo: teoria do campo cristalino octaédrico e regra de Hund para preencher orbitais. Vamos precisar saber que em octaédrico os 5 orbitais d viram dois grupos (t_{2g} e e_g) e, em spin alto, preferimos primeiro colocar um elétron em cada orbital antes de emparelhar.

Passo 2

Teoria do campo cristalino octaédrico:
  • Os 5 orbitais d dividem-se em três orbitais t_{2g} (mais baixos em energia) e dois orbitais e_g (mais altos).
  • Em spin alto significa que a separação Δ_o entre t_{2g} e e_g é menor que o custo de emparelhar elétrons, então seguimos a regra de Hund: primeiro um elétron em cada orbital com spin para cima (↑), só depois emparelhamos com spin para baixo (↓).

Passo 3

Vamos preencher os 7 elétrons um a um:
  1. Coloca 1↑ em cada um dos 3 t_{2g}: sobram 7−3=4 elétrons.
  2. Coloca 1↑ em cada um dos 2 e_g: sobram 4−2=2 elétrons.
    Até aqui os spins para cima são:
    t_{2g}: ↑ ↑ ↑
    e_g: ↑ ↑
  3. Ainda sobram 2 elétrons: agora emparelhamos os orbitais de menor energia (t_{2g}). Então colocamos dois elétrons com spin ↓ em dois dos t_{2g}:
    t_{2g}: ↑↓ ↑↓ ↑
    e_g: ↑ ↑

Passo 4

Agora vamos contar quantos elétrons ainda estão desemparelhados (isto é, sem parceiro ↓ ou ↑ no mesmo orbital):
  • Em t_{2g} temos um orbital que ficou com apenas um ↑ (desemparelhado).
  • Em e_g temos 2 orbitais cada um com um ↑ (cada um é desemparelhado).
    Total de elétrons desemparelhados = 1 (t_{2g}) + 2 (e_g) = 3.

Resposta

O complexo d^7 octaédrico em spin alto tem 3 elétrons desemparelhados.

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