Quantos nós esféricos (radiais) e angulares estão presentes em cada um dos seguintes orbitais?
.
Passo 1
O que o enunciado pede: determinar quantos nós radiais e quantos nós angulares existem no orbital
.
Informações fornecidas (retiradas do rótulo do orbital):
- O orbital é
, ou seja: - o número quântico principal é
, - a letra
indica o número quântico azimutal .
- o número quântico principal é
Passo 2
Entendendo o que são os nós (explicação didática):
- Um nó é uma região onde a função de onda
do elétron é exatamente zero. - Nós angulares são superfícies definidas pela dependência angular da função de onda; são determinadas por
. Em termos físicos, são planos ou cones (dependendo de ) onde a densidade de probabilidade é zero. - Nós radiais são superfícies esféricas (centros no núcleo) onde a parte radial da função de onda zera. Eles aparecem como “anéis esféricos” em que a função de onda muda de sinal ao atravessá-los.
Passo 3
Fórmulas práticas que usamos (e por que elas valem):
- Número de nós angulares:
Explicação: a dependência angular da função de onda é controlada pelos harmônicos esféricos, cujo número de zeros angulares é igual a . - Número de nós radiais:
Explicação: a parte radial da função de onda para um elétron em um átomo de hidrogênio (e, por extensão, para orbitais atômicos qualitativos) tem exatamente mudanças de sinal no total; subtraindo os nós angulares que não são radiais, sobra nós que são radiais ( superfícies esféricas ).
Passo 4
Aplicando as fórmulas ao orbital
:
- Já identificamos
e . - Calculando os nós angulares:
Interpretação: um orbital não tem nós angulares; a densidade é esfericamente simétrica (não há planos ou cones de zero densidade). - Calculando os nós radiais:
Interpretação: a função radial do zera em três esferas concêntricas — ou seja, existem três superfícies esféricas onde a densidade eletrônica passa por zero e a função de onda muda de sinal.
Passo 5
Visualização e comparação rápida (para fixar o conceito):
- Para referência rápida:
- Orbital
: → , . - Orbital
: → , . - Orbital
: → , .
- Orbital
- Isso ajuda a ver o padrão: aumentar
acrescenta nós radiais (quando fixo), enquanto aumentar acrescenta nós angulares.
Passo 6
Resumo motivacional (rápido):
- Pra prova: memorizando as fórmulas
e você resolve qualquer caso rapidamente. Identifique e a partir do rótulo do orbital e aplique.
Resposta
Nós radiais:
Nós angulares:
Nós angulares: