Quantos nós esféricos (radiais) e angulares estão presentes em cada um dos seguintes orbitais?
4 s.

Passo 1

O que o enunciado pede: determinar quantos nós radiais e quantos nós angulares existem no orbital 4s.
Informações fornecidas (retiradas do rótulo do orbital):
  • O orbital é 4s, ou seja:
    • o número quântico principal é n=4,
    • a letra s indica o número quântico azimutal l=0.

Passo 2

Entendendo o que são os nós (explicação didática):
  • Um nó é uma região onde a função de onda \psi do elétron é exatamente zero.
  • Nós angulares são superfícies definidas pela dependência angular da função de onda; são determinadas por l. Em termos físicos, são planos ou cones (dependendo de l) onde a densidade de probabilidade é zero.
  • Nós radiais são superfícies esféricas (centros no núcleo) onde a parte radial da função de onda zera. Eles aparecem como “anéis esféricos” em que a função de onda muda de sinal ao atravessá-los.

Passo 3

Fórmulas práticas que usamos (e por que elas valem):
  • Número de nós angulares: n_{\text{angular}} = l.Explicação: a dependência angular da função de onda é controlada pelos harmônicos esféricos, cujo número de zeros angulares é igual a l.
  • Número de nós radiais: n_{\text{radial}} = n - l - 1.Explicação: a parte radial da função de onda para um elétron em um átomo de hidrogênio (e, por extensão, para orbitais atômicos qualitativos) tem exatamente n-1 mudanças de sinal no total; subtraindo os l nós angulares que não são radiais, sobra n-l-1 nós que são radiais ( superfícies esféricas ).

Passo 4

Aplicando as fórmulas ao orbital 4s:
  • Já identificamos n=4 e l=0.
  • Calculando os nós angulares: n_{\text{angular}} = l = 0.Interpretação: um orbital s não tem nós angulares; a densidade é esfericamente simétrica (não há planos ou cones de zero densidade).
  • Calculando os nós radiais: n_{\text{radial}} = n - l - 1 = 4 - 0 - 1 = 3.Interpretação: a função radial do 4s zera em três esferas concêntricas — ou seja, existem três superfícies esféricas onde a densidade eletrônica passa por zero e a função de onda muda de sinal.

Passo 5

Visualização e comparação rápida (para fixar o conceito):
  • Para referência rápida:
    • Orbital 1s: n=1,l=0 n_{\text{radial}}=0, n_{\text{angular}}=0.
    • Orbital 2s: n=2,l=0 n_{\text{radial}}=1, n_{\text{angular}}=0.
    • Orbital 2p: n=2,l=1 n_{\text{radial}}=0, n_{\text{angular}}=1.
  • Isso ajuda a ver o padrão: aumentar n acrescenta nós radiais (quando l fixo), enquanto aumentar l acrescenta nós angulares.

Passo 6

Resumo motivacional (rápido):
  • Pra prova: memorizando as fórmulas n_{\text{angular}}=l e n_{\text{radial}}=n-l-1 você resolve qualquer caso rapidamente. Identifique n e l a partir do rótulo do orbital e aplique.

Resposta

Nós radiais: 3
Nós angulares: 0

Exercícios relacionados