1. Quantos estados eletrônicos com n=5 existem no átomo de hidrogênio? R: 50.

Passo 1

Beleza, a questão pergunta “Quantos estados eletrônicos com existem no átomo de hidrogênio?”. Isso cai em Física Atômica, mais precisamente na parte de números quânticos e degeneração de níveis. Para resolver, a gente vai precisar lembrar dos quatro números quânticos ( ) e como eles contam os estados possíveis.

Passo 2

Primeiro, recapitula a teoria:
  • O número quântico principal é dado (aqui é 5).
  • Para cada , o número quântico azimutal varia de a .
  • Para cada , o número quântico magnético varia de até , totalizando valores.
    Se a gente somar todos os para , descobre quantos orbitais existem num mesmo nível .

Passo 3

Vamos fazer essa soma:
suml=0^n-1(2l+1) =;1 + 3 + 5 + dots + (2(n-1)+1)
É um somatório de termos ímpares que dá
suml=0^n-1(2l+1)=n^2
No nosso caso, 5^2 = 25 , então o número de orbitais é

Passo 4

Até aqui contamos só os orbitais (que vêm de estados totais = 2 times (número de orbitais) = 2 times 25 = 50 ). Mas cada elétron tem spin, que pode ser ou . Isso dobra a quantidade de estados:
ú

Resposta

50 estados eletrônicos.

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