Quais são as dimensões e quais as unidades SI de uma função de onda do átomo de hidrogênio?
Passo 1
O enunciado pergunta: “Quais são as dimensões e quais as unidades SI de uma função de onda do átomo de hidrogênio?”
Conteúdo da matéria: mecânica quântica básica, mais especificamente a interpretação da função de onda e análise de dimensões físicas.
O que vamos precisar:
Conteúdo da matéria: mecânica quântica básica, mais especificamente a interpretação da função de onda e análise de dimensões físicas.
O que vamos precisar:
- Entender que |ψ|² é uma densidade de probabilidade (unidade 1/volume).
- Usar normalização: ∫|ψ|² dV = 1.
- Fazer análise dimensional para achar as dimensões de ψ.
Passo 2
Antes de mais nada, lembra que em mecânica quântica a função de onda ψ(r,θ,φ) só faz sentido se |ψ|² dV der chance (probabilidade) de encontrar o elétron num volume infinitesimal dV. Então:
Como probabilidade não tem dimensão (é adimensional), temos:
Passo 3
Agora, analisando as dimensões:
- dV é um volume, então tem dimensão [L³].
- Se |ψ|²·[L³] é adimensional, então |ψ|² deve ter dimensão [L^{-3}].
Logo, as dimensões de ψ são a raiz disso:
Passo 4
Para converter em unidades SI, a dimensão de comprimento L vira metro (m). Portanto:
Resposta
Dimensão de ψ: L^(–3/2)
Unidade SI de ψ: m^(–3/2)
Unidade SI de ψ: m^(–3/2)