Quantos litros de uma mistura explosiva de hidrogénio com oxigénio em condições normais se obtém durante a decomposição por electrólise de 1 mol de água?

Passo 1

O que o enunciado pede: determinar quantos litros da mistura gasosa de hidrogénio mais oxigénio, em condições normais, se obtêm ao decompor por electrólise 1 mol de água.
Informações relevantes fornecidas ou implícitas:
  • Quantidade de água inicial: 1 mol.
  • Processo: electrólise que decompõe a água em hidrogénio e oxigénio.
  • Condições normais (CN): temperatura T=273{,}15\\ \text{K} e pressão P=1\\ \text{atm}. Nessas condições o volume molar típico é cerca de 22{,}4\\ \text{L·mol}^{-1} (vamos derivar esse valor abaixo).
  • Precisamos do volume total da mistura (soma dos volumes dos gases produzidos) em litros.

Passo 2

Escrever a reação química balanceada e usar este balanceamento para obter as razões molares (isto é, a estequiometria).
A electrólise da água corresponde à reacção de decomposição:
2\mathrm{H_2O} \longrightarrow 2\mathrm{H_2} + \mathrm{O_2}.
Explicação didática da estequiometria:
  • A equação indica que 2 mols de água produzem 2 mols de hidrogénio e 1 mol de oxigénio.
  • Assim, por cada 2 mol de \mathrm{H_2O} obtém-se 2 mol de \mathrm{H_2} e 1 mol de \mathrm{O_2}.
  • Para 1 mol de \mathrm{H_2O} (metade de 2 mol), multiplicamos as quantidades por 1/2.
Cálculo das quantidades de produto (moles):
\text{mols de }\mathrm{H_2} = 2\cdot\frac{1}{2}=1\\ \text{mol},
\text{mols de }\mathrm{O_2} = 1\cdot\frac{1}{2}=\tfrac{1}{2}\\ \text{mol}.
Portanto, o total de mols de gás produzido é
n_{\text{total}} = 1 + \tfrac{1}{2} = \tfrac{3}{2}\\ \text{mol}.
Comentário útil: Avogadro nos diz que, à mesma T e P, volumes de gases são proporcionais às quantidades em mols. Logo somar moles e multiplicar pelo volume molar dá o volume total.

Passo 3

Explicar e obter o volume molar em condições normais (CN) a partir da equação dos gases ideais.
Fórmula dos gases ideais:
PV = nRT,
onde:
  • P é a pressão (em \text{atm} se usar R em \text{L·atm·mol}^{-1}\text{·K}^{-1});
  • V é o volume (em \text{L});
  • n é o número de mols;
  • R é a constante dos gases ideais ( R\approx 0{,}08206\\ \text{L·atm·mol}^{-1}\text{·K}^{-1});
  • T é a temperatura (em \text{K}).
Volume molar V_m é o volume ocupado por n=1 mol, portanto:
V_m=\frac{RT}{P}.
Substituindo os valores das CN ( T=273{,}15\\ \text{K}, P=1\\ \text{atm}, R=0{,}08206\\ \text{L·atm·mol}^{-1}\text{·K}^{-1}):
V_m=\frac{0{,}08206\cdot 273{,}15}{1}\approx 22{,}414\\ \text{L·mol}^{-1}.
Para cálculos simples em provas costuma-se usar o valor aproximado V_m\approx 22{,}4\\ \text{L·mol}^{-1}. Vou usar esse valor arredondado, que é padrão.

Passo 4

Calcular o volume total da mistura usando o número total de mols obtido no Passo 2 e o volume molar do Passo 3.
Número total de mols de gás:
n_{\text{total}}=\tfrac{3}{2}\\ \text{mol}.
Volume total:
V = n_{\text{total}}\cdot V_m = \tfrac{3}{2}\cdot 22{,}4\\ \text{L·mol}^{-1}.
Fazendo a conta passo a passo:
\tfrac{3}{2}\cdot 22{,}4 = 1{,}5\cdot 22{,}4 = 33{,}6.
Portanto o volume total da mistura de \mathrm{H_2} e \mathrm{O_2} em CN é 33{,}6\\ \text{L}.
Observação extra (útil para a prova): os volumes individuais também são proporcionais aos mols:
  • Volume de \mathrm{H_2}: 1\\ \text{mol}\times 22{,}4\\ \text{L·mol}^{-1}=22{,}4\\ \text{L}.
  • Volume de \mathrm{O_2}: \tfrac{1}{2}\\ \text{mol}\times 22{,}4\\ \text{L·mol}^{-1}=11{,}2\\ \text{L}.
    E 22{,}4+11{,}2=33{,}6\\ \text{L}, consistência confirmada.

Passo 5

Recapitulando de forma motivadora: usando a estequiometria da reacção e o conceito de volume molar em CN, chegámos ao valor final de forma direta — método rápido e seguro para provas: 1) balancear a equação, 2) determinar mols de produtos por mol de reagente, 3) multiplicar pelo volume molar (22,4 L·mol^{-1} em CN).

Resposta

33{,}6\\ \text{L}

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