Quantos metros de escada um homem de 70 kg poderia subir se toda a energia disponível ao metabolizar uma colher de açúcar de 11g em dióxido de carbono e água pudesse ser convertida em trabalho?
Passo 1
O enunciado pergunta: “Quantos metros de escada um homem de 70 kg poderia subir se toda a energia disponível ao metabolizar uma colher de açúcar de 11 g em dióxido de carbono e água pudesse ser convertida em trabalho?”\n
Informações fornecidas pelo enunciado:\n
Informações fornecidas pelo enunciado:\n
- Massa do homem:
.\n - Massa do açúcar metabolizado:
.\n - Suposição do problema: toda a energia liberada pela metabolização é convertida em trabalho mecânico (eficiência
).\n
O que se pede: altura (em metros) que esse homem poderia subir numa escada usando toda essa energia.
Passo 2
Qual a energia disponível em
de açúcar? Vou explicar o conceito e o valor que usamos.\n
Açúcar é basicamente um carboidrato; metabolicamente, carboidratos fornecem cerca de quilocalorias por grama. Aqui precisamos lembrar que a “quilocaloria” usada em nutrição (comumente chamada de “caloria”) equivale a
(joules). Então:\n
Açúcar é basicamente um carboidrato; metabolicamente, carboidratos fornecem cerca de
Explicando cada termo: na fórmula acima,
significa que cada grama de carboidrato libera
quilocalorias ao ser oxidado pelo organismo. A conversão para joules é feita com
.
Passo 3
Calcular a energia total contida em
de açúcar.\n
Primeiro em quilocalorias:\n
Primeiro em quilocalorias:\n
Agora converto para joules usando
:\n
Para facilitar a leitura, posso também escrever
. Aqui
é a energia disponível para fazer trabalho.
Passo 4
Relacionar energia disponível com a subida em altura: trabalho contra a gravidade.\n
Ao subir uma altura , a variação de energia potencial gravitacional do homem é dada por:\n
Ao subir uma altura
onde:\n
-
é a massa do homem em quilogramas ( ),\n -
é a aceleração da gravidade ( é um valor padrão que usaremos),\n -
é a altura em metros que queremos encontrar.\n
Se toda a energiafor usada para aumentar a energia potencial, então . Isolando :\n
Passo 5
Substituir os valores e calcular
.\n
Calculemos o denominador:\n
Calculemos o denominador:\n
Agora a altura:\n
Arredondando de forma razoável (dados iniciais têm pouco dígito significativo), obtemos aproximadamente
.
Passo 6
Comentário sobre a suposição e interpretação prática (aula rápida):\n
- No problema assumimos eficiência
(toda a energia química vira trabalho mecânico). Na prática, humanos convertem apenas uma fração da energia química em trabalho muscular (valores típicos de eficiência global ficam em torno de a ). Se quisermos um valor mais realista, dividiríamos o resultado por esse fator (por exemplo, com de eficiência, a altura real seria cerca de ).\n - Também simplificamos usando
como energia do açúcar e ; essas aproximações são padrão em exercícios didáticos.