Quantos metros de escada um homem de 70 kg poderia subir se toda a energia disponível ao metabolizar uma colher de açúcar de 11g em dióxido de carbono e água pudesse ser convertida em trabalho?

Passo 1

O enunciado pergunta: “Quantos metros de escada um homem de 70 kg poderia subir se toda a energia disponível ao metabolizar uma colher de açúcar de 11 g em dióxido de carbono e água pudesse ser convertida em trabalho?”\n
Informações fornecidas pelo enunciado:\n
  • Massa do homem: 70\\ \text{kg}.\n
  • Massa do açúcar metabolizado: 11\\ \text{g}.\n
  • Suposição do problema: toda a energia liberada pela metabolização é convertida em trabalho mecânico (eficiência 100\%).\n
    O que se pede: altura (em metros) que esse homem poderia subir numa escada usando toda essa energia.

Passo 2

Qual a energia disponível em 11\\ \text{g} de açúcar? Vou explicar o conceito e o valor que usamos.\n
Açúcar é basicamente um carboidrato; metabolicamente, carboidratos fornecem cerca de 4 quilocalorias por grama. Aqui precisamos lembrar que a “quilocaloria” usada em nutrição (comumente chamada de “caloria”) equivale a 4184\\ \text{J} (joules). Então:\n
\text{energia específica dos carboidratos} \approx 4\\ \text{kcal/g}í\n
Explicando cada termo: na fórmula acima, 4\\ \text{kcal/g} significa que cada grama de carboidrato libera 4 quilocalorias ao ser oxidado pelo organismo. A conversão para joules é feita com 1\\ \text{kcal}=4184\\ \text{J}.

Passo 3

Calcular a energia total contida em 11\\ \text{g} de açúcar.\n
Primeiro em quilocalorias:\n
E_{\text{kcal}} = 11\\ \text{g} \times 4\\ \frac{\text{kcal}}{\text{g}} = 44\\ \text{kcal}\n
Agora converto para joules usando 1\\ \text{kcal}=4184\\ \text{J}:\n
E = 44\\ \text{kcal} \times 4184\\ \frac{\text{J}}{\text{kcal}} = 184096\\ \text{J}\n
Para facilitar a leitura, posso também escrever E\approx 1{,}84\times 10^{5}\\ \text{J}. Aqui E é a energia disponível para fazer trabalho.

Passo 4

Relacionar energia disponível com a subida em altura: trabalho contra a gravidade.\n
Ao subir uma altura h, a variação de energia potencial gravitacional do homem é dada por:\n
\Delta U = m g h\n
onde:\n
  • m é a massa do homem em quilogramas ( 70\\ \text{kg}),\n
  • g é a aceleração da gravidade ( 9{,}8\\ \text{m/s}^2 é um valor padrão que usaremos),\n
  • h é a altura em metros que queremos encontrar.\n
    Se toda a energia E for usada para aumentar a energia potencial, então E=\Delta U. Isolando h:\n
h = \frac{E}{m g}

Passo 5

Substituir os valores e calcular h.\n
Calculemos o denominador:\n
m g = 70\\ \text{kg} \times 9{,}8\\ \text{m/s}^2 = 686\\ \text{N}\n
Agora a altura:\n
h = \frac{184096\\ \text{J}}{686\\ \text{N}} \approx 268{,}5\\ \text{m}\n
Arredondando de forma razoável (dados iniciais têm pouco dígito significativo), obtemos aproximadamente 268\\ \text{m}.

Passo 6

Comentário sobre a suposição e interpretação prática (aula rápida):\n
  • No problema assumimos eficiência 100\% (toda a energia química vira trabalho mecânico). Na prática, humanos convertem apenas uma fração da energia química em trabalho muscular (valores típicos de eficiência global ficam em torno de 20\% a 30\%). Se quisermos um valor mais realista, dividiríamos o resultado por esse fator (por exemplo, com 25\% de eficiência, a altura real seria cerca de 268\\ \text{m}\times 0{,}25 \approx 67\\ \text{m}).\n
  • Também simplificamos usando 4\\ \text{kcal/g} como energia do açúcar e g=9{,}8\\ \text{m/s}^2; essas aproximações são padrão em exercícios didáticos.

Resposta

\;268\\ \text{m}

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