Quantos mililitros de HNO3 0,246 devem ser adicionados a 213 mL de uma solução de 2,2’-bipiridina 0,00666 M para se alcançar um pH de 4,19 ?

Passo 1

Temos uma solução de 2,2'-bipiridina (base B) de volume VB = 213 mL = 0,213 L e concentração CB = 0,00666 M. Queremos levar o pH dessa solução a 4,19 adicionando ácido forte ( HNO3) de concentração CA = 0,246 M.
O equilíbrio de protonação é
B + H^+ ;<=ftharpoons; BH^+,
cuja constante ácida da espécie conjugada ( BH^+) satisfaz a relação de Henderson– Hasselbalch
pH = pKa + log[B][BH^+]
Sabemos a partir de tabelas que pKa do par BH^+/B é exatamente 4,19.

Passo 2

Aplicando Henderson–Hasselbalch em pH = pKa, temos
4,19 = 4,19 + log[B][BH^+],
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[B][BH^+] = 1 Longrightarrow [B] = [BH^+]

Passo 3

Pela conservação de massa de bipiridina:
nB,tot = nB + nBH^+
Como [B]=[BH^+] e o volume total é o mesmo para ambas as espécies, segue
nB = nBH^+ = nB,tot2
O número de mols total de B é
nB,tot = VB ,CB = 0,213cdot 0,00666 = 1,4186times 10^-3 mol,
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nBH^+ = 1,4186times10^-32 = 7,093times10^-4 mol

Passo 4

Cada mol de BH^+ consome 1 mol de H^+. Além disso, deve sobrar no meio a concentração livre de H^+ correspondente a pH=4,19, ou seja
[H^+] = 10^-4,19 = 6,46times10^-5 M
Seja VA o volume de ácido adicionado. O número de mols de H^+ livres no equilíbrio é
nH^+,livre = [H^+],(VB + VA)
O total de mols de HNO3 fornecido é
nA = nBH^+ + nH^+,livre
e também satisfaz
nA = CA,VA
Substituindo:
CA,VA ;=; nBH^+ + [H^+],(VB+VA) Longrightarrow VA,(CA - [H^+]) = nBH^+ + [H^+],VB

Passo 5

Agora numericamente:
nBH^+ = 7,093times10^-4 mol, [H^+],VB = 6,46times10^-5times0,213 = 1,38times10^-5 mol,
CA - [H^+] = 0,246 - 6,46times10^-5 = 0,24594 M
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VA = 7,093times10^-4 + 1,38times10^-50,24594 = 7,233times10^-40,24594 = 2,94times10^-3 L = 2,94 mL

Resposta

Deve-se adicionar aproximadamente 2,94 mL de HNO3 0,246 M.

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