Quantos mililitros de \mathrm{HBr} 0,113 \mathrm{M} devem ser adicionados a 52,2 \mathrm{~mL} de morfolina 0,0134 \mathrm{M} para se obter uma solução com pH igual a 8,00 ?

Passo 1

O enunciado pede o volume de uma solução de HBr 0,113\\ \mathrm M que, ao ser adicionada a 52{,}2\\ \mathrm{mL} de morfolina 0,0134\\ \mathrm M, gera um tampão com pH 8{,}00. O conteúdo envolvido é solução tampão base-fraca/ácido conjugado, aplicando a equação de Henderson–Hasselbalch.

Passo 2

Calcular as mols iniciais de morfolina (base B):
n_{B,0} = C_B \cdot V_B = 0,0134\\ \mathrm M \times 0,0522\\ \mathrm L = 6{,}9948\times 10^{-4}\\ \mathrm{mol}.

Passo 3

Para a base fraca B e seu ácido conjugado BH^+ vale
\mathrm{pH} = \mathrm{p}K_a + \log\frac{[B]}{[BH^+]},
onde \mathrm{p}K_a de BH^+ satisfaz \mathrm{p}K_a = 14 - \mathrm{p}K_b. Para a morfolina \mathrm{p}K_b=5{,}64, logo \mathrm{p}K_a=8{,}36. Assim
8{,}00 = 8{,}36 + \log\frac{n_B}{n_{BH^+}} \quad\Longrightarrow\quad \frac{n_B}{n_{BH^+}} = 10^{-0,36} = 0{,}4365.

Passo 4

Ao adicionar n_{\mathrm{HBr}} mols de HBr, toda ela reage com B para formar BH^+:
n_{BH^+} = n_{\mathrm{HBr}}, \quad n_B = n_{B,0} - n_{\mathrm{HBr}}.
Substituindo na razão do tampão:
\frac{n_{B,0} - n_{\mathrm{HBr}}}{n_{\mathrm{HBr}}} = 0{,}4365 \quad\Longrightarrow\quad n_{\mathrm{HBr}} = \frac{n_{B,0}}{1 + 0{,}4365}.

Passo 5

Calcular n_{\mathrm{HBr}} e o volume correspondente:
n_{\mathrm{HBr}} = \frac{6{,}9948\times 10^{-4}}{1{,}4365} =4{,}871\times 10^{-4}\\ \mathrm{mol},
V_{\mathrm{HBr}} = \frac{n_{\mathrm{HBr}}}{C_{\mathrm{HBr}}} = \frac{4{,}871\times 10^{-4}}{0,113\\ \mathrm M} =4,31\times 10^{-3}\\ \mathrm L =4,31\\ \mathrm{mL}.

Resposta

4{,}31\\ \mathrm{mL} de HBr 0,113\\ \mathrm M.

Exercícios relacionados