(a) Escreva as reaçōes químicas cujas constantes de equilíbrio sejam K_{\mathrm{b}} e K_{\mathrm{a}} para o imidazol e o cloridrato de imidazol, respectivamente.
(b) Calcule o pH de 100 mL de uma soluçāo contendo 1,00 \mathrm{~g} de imidazol (MF 68,08) e 1,00 de cloridrato de imidazol (MF 104,54).
(c) Calcule o pH da solução após adicionar 2,30 \mathrm{~mL} de uma solução de \mathrm{HClO}_{4} 1,07 \mathrm{M}.
(d) Quantos mililitros de uma solução de \mathrm{HClO}_{4} 1,07 \mathrm{M} devem ser adicionados a 1,00 \mathrm{~g} de imidazol para se obter um pH de 6,993?

Passo 1

O enunciado trata de um sistema ácido–base formado pelo imidazol (base fraca, B) e seu cloridrato (conjugado ácido, BH^+), pedindo (a) as equações de equilíbrio que definem K_{\mathrm b} e K_{\mathrm a}, (b) o pH de uma solução‐amostra contendo ambos, (c) o pH após adição de HClO _4 forte e (d) o volume de HClO _4 necessário para obter pH dado. Vamos usar o conceito de base conjugada e a equação de Henderson–Hasselbalch.

Passo 2

Escrevemos primeiro as reações de equilíbrio:
Para o imidazol atuando como base K_{\mathrm b}:
\mathrm{Im} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{ImH^+} + \mathrm{OH^-}
Para o íon imidazolium atuando como ácido K_{\mathrm a}:
\mathrm{ImH^+} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{Im} + \mathrm{H_3O^+}

Passo 3

Precisamos do valor de \mathrm{p}K_a do íon imidazolium. Sabe‐se que
\mathrm{p}K_b(\text{Im})\approx 7,0 \quad\Longrightarrow\quad \mathrm{p}K_a = 14,00 - \mathrm{p}K_b = 7,00.

Passo 4

Calcular o pH da mistura inicial (parte b):
  1. Moles de imidazol:
n_B = \frac{1,00}{68,08} = 0,01468\text{ mol}.
  1. Moles de cloridrato (ImHCl):
n_{BH^+} = \frac{1,00}{104,54} = 0,00957\text{ mol}.
  1. Volume total V=0,100\,\mathrm L (não altera razão molar). Aplicamos Henderson–Hasselbalch:
\mathrm{pH} = \mathrm{p}K_a + \log\frac{n_B}{\,n_{BH^+}\,}
\mathrm{pH} = 7,00 + \log\frac{0,01468}{0,00957} = 7,00 + \log(1,533) = 7,00 + 0,186 = 7,19.

Passo 5

Após adicionar 2,30 mL de HClO _4 1,07 M (parte c):
  1. Moles de HClO _4:
n_{\mathrm H^+} = 0,00230 \times 1,07 = 0,00246\text{ mol}.
  1. H ^+ consome Im B formando ImH ^+:
n_B' = 0,01468 - 0,00246 = 0,01222\text{ mol},\quad n_{BH^+}'=0,00957 + 0,00246 = 0,01203\text{ mol}.
  1. Razão permanece \tfrac{n_B'}{n_{BH^+}'}=1,015. Logo
\mathrm{pH} = 7,00 + \log(1,015) = 7,00 + 0,0065 \approx 7,01.

Passo 6

Volume de HClO _4 para pH 6,993 (parte d):
Agora só há imidazol n_B=0,01468 e adicionamos x mol de H ^+, gerando x mol de BH^+. Em equilíbrio
\mathrm{pH} = 6,993 = 7,00 + \log\frac{0,01468 - x}{x} \;\Longrightarrow\; \log\frac{0,01468 - x}{x} = -0,007
\frac{0,01468 - x}{x} = 10^{-0,007} = 0,984 \;\Longrightarrow\; 0,01468 - x = 0,984\,x \;\Longrightarrow\; x = \frac{0,01468}{1,984} = 0,00740\text{ mol}.
Volume de HClO _4 1,07 M:
V = \frac{0,00740}{1,07} = 0,00692\,\mathrm L = 6,92\,\mathrm{mL}.

Resposta

(a)
\mathrm{Im} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{ImH^+} + \mathrm{OH^-}, \quad \mathrm{ImH^+} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{Im} + \mathrm{H_3O^+}.
(b) \mathrm{pH} = 7,19
(c) \mathrm{pH} = 7,01
(d) 6,92 mL de HClO _4 1,07 M must be added.

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