Quantos mililitros de
devem ser adicionados a 5,02g de ácido 1,5-pentanodioico (
para se ter uma solução de pH igual a 4,40 quando diluída a 250 mL ?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
-
Dados fornecidos:
- Massa do ácido 1,5-pentanodioico:
. - Massa molar do ácido:
. - O ácido é diprótico (duas etapas de ionização) com
e . - Solução de
com concentração . - Volume final da solução (após diluição):
. - Deseja-se obter pH igual a
.
- Massa do ácido 1,5-pentanodioico:
-
Pergunta: quantos mililitros de
devem ser adicionados ao ácido para que, depois de diluído a , a solução tenha pH .
Passo 2
Calcular o número de mols iniciais do ácido (toda a massa está inicialmente na forma totalmente protonada
).
A quantidade de mols é
Fazendo a divisão:
Passo 3
Entender a estequiometria da neutralização e o que o pH pedido implica sobre as espécies presentes.
-
Cada mol de
neutraliza um próton. Como o ácido é diprótico, os primeiros equivalentes de base convertem em ; equivalentes além de começam a converter em . -
O pH pedido é
. Esse valor está entre e . Nessa faixa a espécie (o ânion monoprotonado) e coexistem de forma relevante; a fração de deve ser pequena se não houver excesso grande de base. Portanto esperamos que a quantidade de adicionada seja menor que (ou seja, neutralização parcial da primeira acidez). Assim podemos usar a forma de Henderson–Hasselbalch para a primeira dissociação:
Explicando a fórmula (mini-aula rápida):
- A constante de acidez para a primeira dissociação é
. - Rearranjando temos
. - Tomando log decimal e lembrando que
e resulta em
- Como a diluição final (250 mL) afeta igualmente
e , a razão de concentrações é igual à razão de mols:
Passo 4
Relacionar a quantidade de base adicionada com as quantidades de espécies e aplicar Henderson–Hasselbalch.
-
Se
for o número de mols de adicionados e , então: -
(cada mol de OH^- forma um mol de ), -
.
-
-
Aplicando Henderson–Hasselbalch:
Isolando a razão:
Logo
Calcular
:
Agora resolver para
:
Substituindo valores:
Passo 5
Converter os mols de
em volume de solução de
.
- Concentração de
: . - Volume necessário em litros:
- Em mililitros:
Passo 6
Verificação das hipóteses e comentário final.
- Conferir a hipótese
: — verdadeira, portanto usar Henderson–Hasselbalch com foi adequado. - A pequena diferença entre
e gera uma mistura predominantemente de e , com pouca , coerente com o método usado. - Resultado arredondado considerando algarismos significativos da concentração fornecida:
.