Determine o pH e as concentrações de
em cada uma das seguintes soluções:
de
em cada uma das seguintes soluções:
Passo 1
O enunciado pede: determinar o pH e as concentrações em equilíbrio de
,
e
para uma solução que inicialmente contém
de
.
Informações relevantes dadas:
- Concentração inicial do ânion hidrogenossulfitato (proveniente de
): . - A espécie presente inicialmente é
(sódio é contra-íon e não participa das reações ácido-base, exceto para neutralidade de carga).
O que vamos encontrar: o pH da solução e as concentrações de
,
e
no equilíbrio.
Passo 2
Conceito e constantes que usaremos (explicação didática curta).
-
é um ácido diprótico com duas constantes de dissociação ácida: - primeira dissociação:
com constante ; - segunda dissociação:
com constante .
- primeira dissociação:
- Valores típicos (tabelados) usados aqui:
-
. -
.
-
Explicando o que significam:
. Um
maior significa ácido mais forte; aqui
é muito maior que
, então a primeira dissociação é muito mais favorecida que a segunda.
Calculemos numericamente
e
:
Passo 3
Como obter o pH de uma solução de um sal cuja ânion é anfiprótico (
age como ácido e como base)?
- Resultado prático (muito usado em provas): para o ânion intermediário de um ácido diprótico (
de ), o pH da solução do sal simples costuma ser aproximadamente a média aritmética das duas :
- Intuição:
pode se protonar (formando ) ou desprotonar (formando ); no equilíbrio, a tendência resulta nesta média. Essa é uma fórmula padrão e válida quando não há outros ácidos/bases fortes presentes e a concentração não é extrema.
Aplicando:
Para transformar em
:
Passo 4
Encontrar as concentrações dos três íons/especies em equilíbrio — método (com massa e constantes):
Denotando e
a concentração inicial de
(aqui
), usamos as relações das constantes:
Denotando
Equação de balanço de massa para o enxofre total (conservação de prótons do sal):
Substituindo as expressões acima:
Isolando
:
Agora basta substituir
,
,
e
.
Passo 5
Cálculos numéricos (passo a passo, sem pular contas).
Calcule as razões:
Observe que são praticamente iguais (isso é esperado pela simetria da média de pKa).
Denominador:
Portanto
Agora
e
via fórmulas anteriores:
Para
:
Para
:
Fica claro que
e
são praticamente iguais e muito menores que
, o que explica porque a aproximação do pH pela média das
funciona bem.
Passo 6
Verificação rápida por neutralidade de carga (checagem):
-
. - cargas negativas principais:
.
Compatível com. Bom sinal de consistência.
Resposta
pH
(aproximadamente
)