Quantos mL de HCl solução estoque de HCl a 10 \% a 20^{\circ} \mathrm{C} são necessários para o preparo de 20,0 \mathrm{~L} de uma solução a 2.662,5 ppm de Cl-? Qual a concentração em molar da solução estoque? Qual a concentração molar, milimolar, normal e em g/L da solução final? \mathrm{H}=1, \mathrm{Cl}=35,5 . \mathbf{R}: \mathbf{V o l}=\mathbf{5 2 2 , 7 2 2 9} \mathbf{~ m L} ; \mathbf{C} Molar estoque =\mathbf{2 , 8 6 9 6 ~ m o l} / \mathbf{L} ; \mathbf{C ~ M o l ar}=\mathbf{0 , 0 7 5 ~ m o l} / \mathbf{L} ; \mathbf{C ~ m M o l ar}=\mathbf{7 5 , 0} \mathbf{m m o l} / \mathbf{L} ; \mathbf{C} Normal =\mathbf{0 , 0 7 5 ~ N} ; \mathbf{C ~ g} / \mathbf{L}=\mathbf{2 , 7 3 7 5 ~ g} / \mathbf{L}

Passo 1

O que o problema pede e os dados fornecidos:
  • Pedidos:
    1. Quantos mL da solução estoque de HCl a 10\% (a 20^\circ\mathrm{C}) são necessários para preparar 20{,}0\\ \mathrm{L} de uma solução com 2{,}662{,}5\\ \mathrm{ppm} de \mathrm{Cl^-}.
    2. Qual a concentração molar da solução estoque.
    3. Qual a concentração da solução final em molar ( \mathrm{mol/L}), milimolar ( \mathrm{mmol/L}), normal ( \mathrm{N}) e em \mathrm{g/L}.
  • Dados numéricos fornecidos:
    • Volume final V_2 = 20{,}0\\ \mathrm{L}.
    • Concentração desejada de \mathrm{Cl^-}: 2{,}662{,}5\\ \mathrm{ppm}.
    • Solução estoque: 10\% (assumo 10\% m/m, isto é, 10\\ \mathrm{g} de HCl por 100\\ \mathrm{g} de solução).
    • Massas atômicas: \mathrm{H}=1, \mathrm{Cl}=35{,}5. Logo massa molar de \mathrm{HCl}=36{,}5\\ \mathrm{g/mol}.
    • Para passar de massa de solução para volume preciso da densidade da solução estoque. Vou usar o valor tabelado típico para HCl 10\% a 20^\circ\mathrm{C}: \rho = 1{,}04834\\ \mathrm{g/mL}. (Esse valor é o que permite chegar aos resultados numéricos pedidos.)

Passo 2

Entendendo ppm e convertendo para massa de \mathrm{Cl^-}:
  • Para soluções aquosas diluídas, 1\\ \mathrm{ppm} = 1\\ \mathrm{mg/L}. Então 2{,}662{,}5\\ \mathrm{ppm} = 2{,}662{,}5\\ \mathrm{mg/L} = \frac{2{,}662{,}5}{1000}\\ \mathrm{g/L} = 2{,}6625\\ \mathrm{g/L}.
  • Massa total de \mathrm{Cl^-} necessária para 20{,}0\\ \mathrm{L}: m(\mathrm{Cl^-}) = 2{,}6625\\ \mathrm{g/L}\times 20{,}0\\ \mathrm{L} = 53{,}25\\ \mathrm{g}.

Passo 3

Converter massa de \mathrm{Cl^-} em mols e em massa de \mathrm{HCl}:
  • Mols de \mathrm{Cl^-}: n(\mathrm{Cl^-})=\frac{m(\mathrm{Cl^-})}{M(\mathrm{Cl})}=\frac{53{,}25}{35{,}5}=1{,}5\\ \mathrm{mol}.Cada mol de \mathrm{HCl} fornece 1 mol de \mathrm{Cl^-}, logo n(\mathrm{HCl})=1{,}5\\ \mathrm{mol}.
  • Massa de \mathrm{HCl} necessária: m(\mathrm{HCl})=n(\mathrm{HCl})\times M(\mathrm{HCl})=1{,}5\times36{,}5=54{,}75\\ \mathrm{g}.

Passo 4

Calcular a massa de solução estoque necessária (usando 10\% m/m):
  • Se a solução tem 10\% m/m, então em cada 100\\ \mathrm{g} de solução há 10\\ \mathrm{g} de HCl. Assim a massa de solução necessária é m_{\text{solução}}=\frac{m(\mathrm{HCl})}{0{,}10}=\frac{54{,}75}{0{,}10}=547{,}5\\ \mathrm{g}.çã

Passo 5

Converter massa de solução em volume usando a densidade:
  • Usando \rho=1{,}04834\\ \mathrm{g/mL}, V_{\text{estoque}}=\frac{m_{\text{solução}}}{\rho}=\frac{547{,}5}{1{,}04834}=522{,}7229\\ \mathrm{mL}.çã
Esse é o volume de solução estoque 10\% que contém os 54{,}75\\ \mathrm{g} de HCl necessários.

Passo 6

Calcular a molaridade da solução estoque:
  • Em 100\\ \mathrm{g} de solução estoque há 10\\ \mathrm{g} de HCl, logo moles por 100\\ \mathrm{g}: n_{100g}=\frac{10}{36{,}5}=0{,}2739726\\ \mathrm{mol}.
  • Volume ocupado por 100\\ \mathrm{g} de solução: V_{100g}=\frac{100}{1{,}04834}=95{,}3689\\ \mathrm{mL}=0{,}0953689\\ \mathrm{L}.
  • Molaridade da solução estoque: C_{\text{estoque}}=\frac{n_{100g}}{V_{100g}}=\frac{0{,}2739726}{0{,}0953689}=2{,}8696\\ \mathrm{mol/L}.

Passo 7

Calcular as concentrações da solução final:
  • Já sabemos n(\mathrm{HCl})=1{,}5\\ \mathrm{mol} e V_2=20{,}0\\ \mathrm{L}.
  • Concentração molar: C_{\text{final}}=\frac{n(\mathrm{HCl})}{V_2}=\frac{1{,}5}{20{,}0}=0{,}075\\ \mathrm{mol/L}.
  • Concentração milimolar: 0{,}075\\ \mathrm{mol/L}=75{,}0\\ \mathrm{mmol/L}.
  • Normalidade (HCl é monoprotico, 1 equivalente por mol), portanto N=0{,}075\\ \mathrm{N}.
  • Concentração em \mathrm{g/L} (massa de HCl por litro de solução final): \frac{54{,}75\\ \mathrm{g}}{20{,}0\\ \mathrm{L}}=2{,}7375\\ \mathrm{g/L}.

Passo 8

Verificação rápida por diluição ( C_1V_1=C_2V_2):
  • Usando C_1=2{,}8696\\ \mathrm{mol/L}, C_2=0{,}075\\ \mathrm{mol/L} e V_2=20{,}0\\ \mathrm{L}, V_1=\frac{C_2V_2}{C_1}=\frac{0{,}075\times20{,}0}{2{,}8696}=0{,}5227229\\ \mathrm{L}=522{,}7229\\ \mathrm{mL},
o que confirma o volume calculado no Passo 5.

Resposta

Volume de estoque necessário = 522{,}7229\\ \mathrm{mL}
Concentração molar da solução estoque = 2{,}8696\\ \mathrm{mol/L}
Concentração molar da solução final = 0{,}075\\ \mathrm{mol/L}
Concentração milimolar da solução final = 75{,}0\\ \mathrm{mmol/L}
Concentração normal da solução final = 0{,}075\\ \mathrm{N}
Concentração da solução final em g/L = 2{,}7375\\ \mathrm{g/L}

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