De quantos modos podemos colocar 40 meninas e 10 meninos em uma ciranda, se meninos não podem se sentar juntos?
Passo 1
O enunciado pede que a gente acomode
meninas e
meninos em volta de um círculo, sob a restrição de que dois meninos não podem ficar lado a lado. Este é um problema de permutação circular com restrição de não-adjacência.
Passo 2
Primeiro vamos “ancorar” as meninas: como são
meninas distintas num círculo, o número de maneiras de sentá-las é
Passo 3
Após colocar as meninas, ficam
“vãos” ao redor do círculo (um entre cada par de meninas). Para evitar que meninos fiquem juntos, cada menino deve ocupar um desses vãos distintos. Logo, escolhemos
vãos dentre os
, o que pode ser feito de
maneiras.
Passo 4
Uma vez escolhidos os
vãos, ainda precisamos permutar os
meninos entre si. Isso dá um fator de
Passo 5
Pelo princípio multiplicativo, o total de arranjos é o produto das etapas anteriores: