De quantos modos
rapazes e
moças podem se colocar em fila de modo que as moças fiquem juntas?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente descobrir de quantas formas
r
rapazes e m
moças podem se organizar numa fila, mas com a condição de que todas as moças fiquem juntas. Vamos usar conceitos de Permutação e Agrupamento de Elementos para resolver isso.Passo 2
Primeiro, vamos imaginar que todas as moças são um único bloco. Isso significa que, ao invés de termos
m
moças separadas, temos uma única “super moça”. Assim, temos agora r
rapazes mais esse bloco de moças, totalizando r + 1
“elementos” para organizar na fila.Passo 3
Agora, vamos calcular de quantas maneiras esses
r + 1
elementos podem ser organizados. Como são todos distintos, usamos a fórmula de permutação:Esse fatorial representa todas as possíveis ordens dos
r
rapazes e do bloco de moças.Passo 4
Mas não acabou! Dentro do bloco das moças, elas também podem se organizar de diferentes maneiras entre si. Como são
m
moças, o número de formas de organizá-las é:Passo 5
Para encontrar o total de arranjos onde as moças ficam juntas, multiplicamos as duas quantidades que calculamos:
Resposta
O número de modos que
r
rapazes e m
moças podem se colocar em fila com as moças juntas é: