Um cubo de madeira tem uma face de cada cor. Quantos dados diferentes podemos formar gravando números de 1 a 6 sobre essas faces?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a pergunta está pedindo. Temos um cubo de madeira onde cada face tem uma cor diferente. A questão quer saber quantos dados diferentes podemos criar se a gente colocar os números de 1 a 6 nessas faces coloridas. Então, o assunto aqui é Combinatória, especificamente sobre permutação. Vamos precisar lembrar que quando todos os elementos são distintos, a quantidade de arranjos é dada por permutação simples.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar: temos 6 números (de 1 a 6) e 6 faces diferentes (cada uma com uma cor única). Queremos saber de quantas maneiras podemos distribuir esses números nas faces. Como cada número vai para uma face única e todas as faces são diferentes (pelas cores), cada arranjo vai ser único.

Passo 3

Para calcular isso, usamos a permutação de 6 elementos, já que a ordem importa (porque cada número está em uma face específica). A fórmula para permutação de n elementos é:
P(n) = n!
Onde “!” representa o fatorial, que é o produto de todos os números inteiros de 1 até n.

Passo 4

Aplicando a fórmula para n = 6:
P(6) = 6! = 6 times 5 times 4 times 3 times 2 times 1
Vamos calcular isso passo a passo:
  • 6 × 5 = 30
  • 30 × 4 = 120
  • 120 × 3 = 360
  • 360 × 2 = 720
  • 720 × 1 = 720

Passo 5

Então, temos que o número total de maneiras diferentes de colocar os números de 1 a 6 nas faces coloridas do cubo é 720.

Resposta

Podemos formar 720 dados diferentes gravando os números de 1 a 6 sobre as faces coloridas do cubo.

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