Um cubo de madeira tem uma face de cada cor. Quantos dados diferentes podemos formar gravando números de 1 a 6 sobre essas faces?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a pergunta está pedindo. Temos um cubo de madeira onde cada face tem uma cor diferente. A questão quer saber quantos dados diferentes podemos criar se a gente colocar os números de 1 a 6 nessas faces coloridas. Então, o assunto aqui é Combinatória, especificamente sobre permutação. Vamos precisar lembrar que quando todos os elementos são distintos, a quantidade de arranjos é dada por permutação simples.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar: temos 6 números (de 1 a 6) e 6 faces diferentes (cada uma com uma cor única). Queremos saber de quantas maneiras podemos distribuir esses números nas faces. Como cada número vai para uma face única e todas as faces são diferentes (pelas cores), cada arranjo vai ser único.
Passo 3
Para calcular isso, usamos a permutação de 6 elementos, já que a ordem importa (porque cada número está em uma face específica). A fórmula para permutação de n elementos é:
Onde “!” representa o fatorial, que é o produto de todos os números inteiros de 1 até n.
Passo 4
Aplicando a fórmula para n = 6:
Vamos calcular isso passo a passo:
- 6 × 5 = 30
- 30 × 4 = 120
- 120 × 3 = 360
- 360 × 2 = 720
- 720 × 1 = 720
Passo 5
Então, temos que o número total de maneiras diferentes de colocar os números de 1 a 6 nas faces coloridas do cubo é 720.
Resposta
Podemos formar 720 dados diferentes gravando os números de 1 a 6 sobre as faces coloridas do cubo.