Quantos números entre 1 e 100 (inclusive) são divisíveis por 3 ou 10?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente precisa descobrir quantos números entre 1 e 100 (incluindo o 1 e o 100) são divisíveis por 3 ou por 10. Isso envolve conceitos de divisibilidade e um pouquinho de contagem. Vamos precisar saber contar quantos números são múltiplos de 3, quantos são múltiplos de 10 e também cuidar para não contar duas vezes os que são múltiplos de ambos.
Passo 2
Primeiro, vamos contar quantos números entre 1 e 100 são divisíveis por 3. Para isso, dividimos 100 por 3:
Como a gente só conta números inteiros, arredondamos pra baixo. Então, tem 33 números entre 1 e 100 que são divisíveis por 3.
Passo 3
Agora, vamos contar quantos números entre 1 e 100 são divisíveis por 10. Fazemos a divisão:
Então, tem 10 números entre 1 e 100 que são divisíveis por 10.
Passo 4
Até aqui, somando os múltiplos de 3 e os múltiplos de 10, teríamos:
Mas tem um problema: alguns números são divisíveis por ambos 3 e 10 ao mesmo tempo. Esses números foram contados duas vezes nessa soma. Precisamos descobrir quantos são esses para não contar errado.
Passo 5
Os números que são divisíveis por 3 e por 10 ao mesmo tempo são divisíveis pelo mínimo múltiplo comum (MMC) de 3 e 10. O MMC de 3 e 10 é 30. Então, vamos contar quantos números entre 1 e 100 são divisíveis por 30:
Arredondando pra baixo, tem 3 números entre 1 e 100 que são divisíveis por 30.
Passo 6
Agora, para não contar esses 3 números duas vezes, a gente subtrai eles da soma que fizemos antes:
Resposta
Então, 40 números entre 1 e 100 são divisíveis por 3 ou por 10.