Quantos números inteiros entre 100 e 999 são ímpares e possuem três dígitos distintos?

Passo 1

O enunciado pede a quantidade de números inteiros de três dígitos (entre 100 e 999) que sejam ímpares e cujos três dígitos sejam distintos. O conteúdo aqui é o princípio multiplicativo para contagem de casos com restrições em posição de dígitos.

Passo 2

Para que o número seja ímpar, o dígito das unidades deve ser ímpar. Há exatamente 5 dígitos ímpares possíveis:
1,3,5,7,9.
Logo, existem 5 escolhas para o dígito das unidades.

Passo 3

O dígito das centenas deve ser de 1 a 9 (não pode ser zero) e não pode repetir o dígito das unidades já escolhido. Como havia 9 opções em 1,2,\dots,9 e excluímos 1 delas, ficam
9 - 1 = 8
escolhas para o dígito das centenas.

Passo 4

O dígito das dezenas pode ser de 0 a 9, mas não pode coincidir nem com o das unidades nem com o das centenas. Ou seja, de 10 opções iniciais excluímos 2, sobrando
10 - 2 = 8
escolhas para o dígito das dezenas.

Passo 5

Pelo princípio multiplicativo, o total de números é
5 \times 8 \times 8 = 320.

Resposta

320

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