Quantos números inteiros entre 100 e 999 são ímpares e possuem três dígitos distintos?
Passo 1
O enunciado pede a quantidade de números inteiros de três dígitos (entre 100 e 999) que sejam ímpares e cujos três dígitos sejam distintos. O conteúdo aqui é o princípio multiplicativo para contagem de casos com restrições em posição de dígitos.
Passo 2
Para que o número seja ímpar, o dígito das unidades deve ser ímpar. Há exatamente 5 dígitos ímpares possíveis:
Logo, existem 5 escolhas para o dígito das unidades.
Passo 3
O dígito das centenas deve ser de 1 a 9 (não pode ser zero) e não pode repetir o dígito das unidades já escolhido. Como havia 9 opções em
e excluímos 1 delas, ficam
escolhas para o dígito das centenas.
Passo 4
O dígito das dezenas pode ser de 0 a 9, mas não pode coincidir nem com o das unidades nem com o das centenas. Ou seja, de 10 opções iniciais excluímos 2, sobrando
escolhas para o dígito das dezenas.
Passo 5
Pelo princípio multiplicativo, o total de números é