Quantos números inteiros satisfazem à equação
A) 1
B) 2
B) 5
C) 3
D) 4
B) 2
B) 5
C) 3
D) 4
Passo 1
O que o problema pede: contar quantos números inteiros
satisfazem a equação
Informações dadas e observações iniciais:
- A incógnita é um número inteiro
. - A expressão tem a forma
, com e . - A pergunta é: quantos inteiros
tornam essa igualdade verdadeira?
Passo 2
Regra chave (mini-aula curta e bem prática): para inteiros (base inteira e expoente inteiro), quando vale
?
- Se
e , então . - Se
, então para qualquer inteiro . - Se
, então quando é par.
Observação importante: não existem outros inteiros (base inteira diferente dee não nula) cujas potências inteiras dêem sempre 1. Logo só precisamos analisar esses três casos aplicados a e .
Passo 3
Caso 1:
.
Resolver
Resolver
Verificação rápida: calcular a base em
:
ou seja, a base não é zero, então
. Portanto
é solução.
Passo 4
Caso 2:
.
Resolver
Resolver
Logo
Para esses valores a base é
, e
para qualquer inteiro
. Então
e
são soluções.
Passo 5
Caso 3:
e
par.
Resolver
Resolver
Logo
Agora verificar a paridade do expoente
:
- Para
: , que é par. Então . Assim é solução. - Para
: , que é ímpar. Então . Assim não é solução.
Passo 6
Reunindo todas as soluções inteiras encontradas:
Esses são todos os inteiros que satisfazem a equação (casos exaustivos: expoente zero, base
, base
com expoente par).
Resposta
4