Quantos quilos de carvão ativado devem ser misturados a 38 kg de areia, de forma que a mistura final tenha 28 % de carvão em peso na mistura.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente precisa descobrir quantos quilos de carvão ativado (vamos chamar de ) devemos misturar com 38 kg de areia para que, na mistura final, 28% do peso seja carvão. Para isso, vamos usar conceitos de porcentagem e equações básicas de mistura.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa ter 28% de carvão na mistura. Isso quer dizer que, se a gente somar o peso da areia com o peso do carvão, 28% desse total será o peso do carvão ativado.

Passo 3

Vamos chamar o peso do carvão ativado de . Então, o peso total da mistura será kg.

Passo 4

Sabemos que 28% desse peso total é o peso do carvão. Isso pode ser representado pela equação:
C = 0,28 times (38 + C)

Passo 5

Agora, vamos resolver a equação para encontrar o valor de C = 0,28 times 38 + 0,28 times C :
C = 10,64 + 0,28C

Passo 6

Vamos isolar o C - 0,28C = 10,64 subtraindo 0,72C = 10,64 de ambos os lados:

Passo 7

Agora, dividimos ambos os lados por 0,72 para encontrar C = 10,640,72 :
C approx 14,78 kg

Resposta

A gente precisa misturar aproximadamente 14,78 kg de carvão ativado com os 38 kg de areia para que a mistura final tenha 28% de carvão em peso.

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