Quantos são os anagramas da palavra CAPÍTULO:
d) que têm as vogais e as consoantes intercaladas?
d) que têm as vogais e as consoantes intercaladas?
Passo 1
O enunciado pede o número de anagramas da palavra CAPÍTULO em que vogais e consoantes apareçam alternadamente. Isso é um problema de permutação com restrição de posição: vamos permutar as
letras distintas de forma que não existam duas vogais ou duas consoantes consecutivas.
Passo 2
Contamos as vogais e consoantes na palavra:
- Vogais: A, Í, U, O
vogais. - Consoantes: C, P, T, L
consoantes.
Como o número é igual, podemos intercalar perfeitamente.
Passo 3
Há exatamente dois padrões de intercalamento possíveis:
. Começar por vogal: V–C–V–C–V–C–V–C
. Começar por consoante: C–V–C–V–C–V–C–V
Logo, são padrões.
Logo, são
Passo 4
Para um padrão fixo:
- Permutamos as
vogais nas posições de vogal de maneiras. - Permutamos as
consoantes nas posições de consoante de maneiras.
Assim, para cada padrão há
anagramas.
Passo 5
Como existem
padrões, multiplicamos: