Quantos são os anagramas da palavra CAPÍTULO:
d) que têm as vogais e as consoantes intercaladas?

Passo 1

O enunciado pede o número de anagramas da palavra CAPÍTULO em que vogais e consoantes apareçam alternadamente. Isso é um problema de permutação com restrição de posição: vamos permutar as 8 letras distintas de forma que não existam duas vogais ou duas consoantes consecutivas.

Passo 2

Contamos as vogais e consoantes na palavra:
  • Vogais: A, Í, U, O to 4 vogais.
  • Consoantes: C, P, T, L to 4 consoantes.
    Como o número é igual, podemos intercalar perfeitamente.

Passo 3

Há exatamente dois padrões de intercalamento possíveis:
1. Começar por vogal: V–C–V–C–V–C–V–C
2. Começar por consoante: C–V–C–V–C–V–C–V
Logo, são 2 padrões.

Passo 4

Para um padrão fixo:
  • Permutamos as 4 vogais nas 4 posições de vogal de 4! maneiras.
  • Permutamos as 4 consoantes nas 4 posições de consoante de 4! maneiras.
    Assim, para cada padrão há
4! times 4!
anagramas.

Passo 5

Como existem 2 padrões, multiplicamos:
2 times 4! times 4! ;=; 2 times 24 times 24 ;=; 1152

Resposta

1152

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