Quantos são os anagramas da palavra “CAPÍTULO”:
possíveis?
possíveis?
Passo 1
O enunciado pergunta quantos anagramas são possíveis da palavra “CAPÍTULO”.
Informações dadas: a palavra é “CAPÍTULO” e devemos contar todas as permutações possíveis das suas letras. As letras presentes são: . Não há repetição de nenhuma letra (cada letra aparece exatamente uma vez).
Informações dadas: a palavra é “CAPÍTULO” e devemos contar todas as permutações possíveis das suas letras. As letras presentes são:
Passo 2
O que é um anagrama aqui? Um anagrama é qualquer rearranjo das letras da palavra, usando todas as letras uma vez em cada rearranjo. Então estamos interessados em todas as ordens diferentes em que podemos colocar as
letras distintas da palavra.
Passo 3
Fórmula e conceito usado: quando temos
objetos distintos e queremos contar todas as ordens possíveis (permutações) desses
objetos, o número total é dado por
Explicando a fórmula passo a passo: para a primeira posição temos
escolhas; depois de escolher uma letra, para a segunda posição restam
escolhas; e assim por diante, até que só sobre
opção para a última posição. Multiplicando essas escolhas obtemos
.
Passo 4
Aplicando ao nosso caso: aqui
porque a palavra tem
letras distintas. Logo o número de anagramas é
Passo 5
Vamos calcular
passo a passo (sem pular etapas), multiplicando progressivamente:
Passo 6
Portanto, o número de anagramas possíveis da palavra “CAPÍTULO” é
. Uma observação prática para a prova: se a palavra tivesse letras repetidas (por exemplo, “ASA” com as letras
), aí usamos a fórmula
onde
são as multiplicidades das letras repetidas. Ex.: para “ASA” temos
e a letra
aparece
vezes, então o número de anagramas seria
. Isso é útil quando aparecerem repetições na prova.