Quantos são os anagramas da palavra RESIDUO:
que têm as letras
juntas nesta ordem?
que têm as letras
Passo 1
O enunciado pede: contar quantos anagramas da palavra
têm as letras
juntas e exatamente nessa ordem. Informações dadas:
- A palavra é formada pelas letras
. - O total de letras é
. - As letras são todas distintas.
- A restrição é que as três letras
apareçam juntas e na ordem seguido de seguido de .
Passo 2
Conceito útil: o número de permutações de
objetos distintos é dado por
(lê-se “
fatorial”), onde
Exemplo rápido:
.
Passo 3
Método principal (agrupamento em bloco): como
devem ficar juntos e na ordem fixa
, podemos tratar esse trio como um único “bloco” indivisível. Além desse bloco, restam as letras
— ou seja, temos no total
bloco
letras soltas
objetos distintos para permutar.
Passo 4
O número de maneiras de permutar esses
objetos distintos é
Passo 5
Verificação do interior do bloco: dentro do bloco as letras devem aparecer na ordem
— essa ordem está fixa, portanto o bloco tem apenas
arranjo interno permitido. (Se a ordem dentro do bloco fosse livre, haveria
arranjos; aqui não é o caso.)
Passo 6
Conclusão combinando os fatores: número total de anagramas com
juntas e nessa ordem é
Passo 7
Checagem alternativa (mesma resposta por outro raciocínio): escolher a posição inicial do bloco de comprimento
numa sequência de
letras tem
opções; para cada escolha, os outros
lugares podem ser preenchidos pelas
letras restantes de
maneiras. Logo
, coincidindo com o resultado anterior.