Quantos são os anagramas da palavra RESIDUO:
que têm a letra R no
lugar e a letra E no
lugar?
que têm a letra R no
Passo 1
O enunciado pede: contar quantos anagramas da palavra RESIDUO têm a letra R no
lugar e a letra E no
lugar.
Informações dadas e extraídas do enunciado:
Informações dadas e extraídas do enunciado:
- A palavra é “RESIDUO”.
- As letras presentes são
. - Queremos só os anagramas em que a posição
contém e a posição contém .
Passo 2
Contar quantos símbolos distintos temos. Listando as letras:
. Cada uma aparece uma única vez (não há letras repetidas nesta palavra). Logo o total de letras distintas é
.
Passo 3
Regra básica (explicação didática): se temos
objetos distintos e queremos formar uma sequência com todos eles, o número de sequências possíveis (permutações) é
onde o símbolo
chama-se fatorial. Aqui cada termo representa o número de escolhas disponíveis para cada posição ao montar a sequência: para a primeira posição temos
escolhas, depois
, etc. Exemplo simples: para as letras
(
) o total de permutações é
.
Passo 4
Aplicando ao nosso problema com restrição de posições fixas: fixar
na posição
e
na posição
elimina a liberdade de escolher essas duas posições (cada uma delas está determinada de uma única forma). Pelo princípio multiplicativo, o número de anagramas que satisfazem as restrições é o número de maneiras de permutar as letras restantes nas posições restantes. Temos no total
letras e já fixamos
delas, então restam
letras a serem permutadas livremente nas
posições restantes. Assim o número procurado é
Passo 5
Calcular explicitamente
:
Uma verificação intuitiva: para a terceira posição há
escolhas (as cinco letras restantes), para a quarta
escolhas, depois
; multiplicando dá
.