Quantos são os anagramas da palavra TÁRTARA?
Passo 1
O enunciado pergunta quantos são os anagramas da palavra TÁRTARA. As informações dadas (contadas diretamente na palavra) são:
- A palavra tem
letras no total. - As letras aparecem com as seguintes multiplicidades:
-
: vezes. -
: vezes. -
: vezes. -
: vez.
-
Passo 2
Vamos entender a ideia básica por trás do problema (a fórmula que usamos). Se tivéssemos
objetos todos distintos, o número de maneiras de arrumá-los em sequência é
(lê‑se “
fatorial”), onde
Aqui, porém, há repetições: trocar duas letras idênticas não gera um anagrama novo. Para corrigir isso dividimos por
, onde cada
é a quantidade de vezes que uma letra repetida aparece. Assim a fórmula geral é
onde
é o total de letras e os
são as multiplicidades das letras repetidas.
Passo 3
Aplicando a fórmula ao nosso caso:
e as multiplicidades são
(para
respectivamente). Logo o número de anagramas é
Passo 4
Calcular
. Expandindo:
Passo 5
Calcular o denominador e dividir. Temos
Portanto
Fazendo a divisão passo a passo:
Logo o resultado é
.
Passo 6
(Interpretação alternativa — ajuda a fixar) Outra maneira de ver: escolhe‑se primeiro as posições das letras
entre as
posições, depois as posições de
nas restantes, depois as de
. Isso dá
Calculando:
e
, coincidente com o resultado anterior. Esse raciocínio é equivalente à fórmula do passo 2.