Quantos subconjuntos de 5 cartas contendo exatamente 3 ases podem ser formados de um baralho de 52 cartas?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A questão é sobre combinatória, uma área da matemática que estuda as diferentes maneiras de selecionar elementos de um conjunto. No caso, queremos saber quantos subconjuntos de 5 cartas contendo exatamente 3 ases podem ser formados a partir de um baralho de 52 cartas. Para resolver isso, vamos usar combinações, que nos ajudam a calcular o número de maneiras de escolher itens sem se importar com a ordem.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que um baralho padrão tem 4 ases. Como queremos exatamente 3 ases no nosso subconjunto de 5 cartas, vamos calcular de quantas maneiras podemos escolher 3 ases dos 4 disponíveis.
A fórmula para combinações é:
C(n, k) = n!k! times (n - k)!
Aplicando isso, temos:
C(4, 3) = 4!3! times (4 - 3)! = 4 times 3!3! times 1! = 4
Então, há 4 maneiras de escolher 3 ases.

Passo 3

Agora, precisamos escolher as 2 cartas restantes que não são ases. Como já usamos 3 ases, restam 52 - 4 = 48 cartas que não são ases no baralho.
Vamos calcular de quantas maneiras podemos escolher 2 cartas dessas 48.
C(48, 2) = 48!2! times (48 - 2)! = 48 times 472 times 1 = 1128
Portanto, existem 1.128 maneiras de escolher 2 cartas que não são ases.

Passo 4

Para encontrar o número total de subconjuntos que atendem aos critérios, multiplicamos as maneiras de escolher os ases pelas maneiras de escolher as outras cartas.
4 times 1128 = 4512

Resposta

Existem 4.512 subconjuntos de 5 cartas contendo exatamente 3 ases que podem ser formados de um baralho de 52 cartas.

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