Suponha que todos os números obtidos a partir da permutação dos algarismos 1, 2, 4, 6 e 8 foram dispostos em ordem crescente. Qual posição ocupa o número 68412?

Passo 1

Vamos lá! Temos um exercício onde precisamos descobrir a posição do número 68412 quando listamos todos os números possíveis formados pelas permutações dos dígitos 1, 2, 4, 6 e 8 em ordem crescente. Para resolver isso, vamos usar conceitos de permutação e ordenação numérica. Precisamos entender como contar quantos números vêm antes de 68412 nessa lista ordenada.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar quantos números começam com um dígito menor que o primeiro dígito de 68412, que é 6. Os dígitos disponíveis são 1, 2, 4, 6, 8. Os dígitos menores que 6 são 1, 2 e 4.
Para cada um desses dígitos menores, o número pode começar com aquele dígito seguido por qualquer permutação dos demais quatro dígitos. O número de permutações de 4 dígitos é dado por 4! = 24. Então, temos:
  • Números começando com 1: 24
  • Números começando com 2: 24
  • Números começando com 4: 24
Total até agora: 24 + 24 + 24 = 72 números.

Passo 3

Agora, vamos focar nos números que começam com 6, que é o mesmo primeiro dígito de 68412. Precisamos analisar o segundo dígito.
Os dígitos restantes após escolher 6 como primeiro dígito são 1, 2, 4, 8. Queremos encontrar quantos números começam com 6 seguido por um dígito menor que 8 (que é o segundo dígito de 68412). Os dígitos menores que 8 são 1, 2 e 4.
Para cada um desses, o número pode ser 6 seguido pelo dígito menor escolhido e depois qualquer permutação dos três dígitos restantes. O número de permutações de 3 dígitos é 3! = 6. Então, temos:
  • Números começando com 61: 6
  • Números começando com 62: 6
  • Números começando com 64: 6
Total até agora: 72 + 6 + 6 + 6 = 90 números.

Passo 4

Continuando com os números que começam com 68, precisamos agora analisar o terceiro dígito da nossa meta, que é 4 em 68412.
Os dígitos restantes após escolher 6 e 8 são 1, 2 e 4. Queremos saber quantos números começam com 68 seguido por um dígito menor que 4. Os dígitos menores que 4 são 1 e 2.
Para cada um desses, o número pode ser 68 seguido pelo dígito menor escolhido e depois qualquer permutação dos dois dígitos restantes. O número de permutações de 2 dígitos é 2! = 2. Então, temos:
  • Números começando com 681: 2
  • Números começando com 682: 2
Total até agora: 90 + 2 + 2 = 94 números.

Passo 5

Agora, vamos para os números que começam com 684. Precisamos observar o quarto dígito de 68412, que é 1.
Os dígitos restantes após 684 são 1 e 2. Queremos contar quantos números começam com 684 seguido por um dígito menor que 1. Mas não há dígitos menores que 1, então não adicionamos nada aqui.

Passo 6

Finalmente, temos o número 68412 em si. Depois de contar todos os números que vêm antes dele, adicionamos 1 para encontrar sua posição.
Total de números anteriores: 94
Add 1 para o próprio número: 94 + 1 = 95

Resposta

O número 68412 ocupa a 95ª posição na lista ordenada.

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