Em um grupo de 15 pessoas existem 5 médicos, 7 engenheiros e 3 advogados. Selecionando pessoas deste grupo, quantas comissões de 5 pessoas podemos formar de modo que cada comissão seja constituída de 2 médicos, 2 engenheiros e 1 advogado?
Passo 1
Então, temos um grupo de 15 pessoas divididas em 5 médicos, 7 engenheiros e 3 advogados. A gente precisa descobrir de quantas maneiras podemos formar uma comissão de 5 pessoas que inclua exatamente 2 médicos, 2 engenheiros e 1 advogado. Para resolver isso, vamos usar conceitos de combinações, que ajudam a contar de quantas formas podemos selecionar grupos sem se importar com a ordem.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular quantas formas existem de escolher 2 médicos entre os 5 disponíveis. A fórmula das combinações é:
Aqui, $ n = 5 $ (médicos) e $ k = 2 $.
Então, temos 10 maneiras de escolher 2 médicos.
Passo 3
Agora, vamos ver quantas maneiras existem de escolher 2 engenheiros entre os 7 disponíveis.
Portanto, há 21 maneiras de selecionar 2 engenheiros.
Passo 4
Em seguida, vamos calcular de quantas formas podemos escolher 1 advogado entre os 3 disponíveis.
Assim, temos 3 maneiras de escolher 1 advogado.
Passo 5
Para encontrar o total de comissões possíveis que atendam aos critérios, multiplicamos o número de maneiras de escolher médicos, engenheiros e advogados:
Resposta
Podemos formar 630 comissões diferentes com 2 médicos, 2 engenheiros e 1 advogado.