Quantos vértices tem um grafo regular de grau 4 com 10 arestas?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma resumida no que a questão tá pedindo. Ela quer saber quantos vértices (nós) tem num grafo que é regular de grau 4 e que tem 10 arestas.
Conteúdo: grafos regulares e a “fórmula do aperto de mãos” (Handshake Lemma).
O que vamos precisar:
Conteúdo: grafos regulares e a “fórmula do aperto de mãos” (Handshake Lemma).
O que vamos precisar:
- Entender que num grafo regular de grau
, todo vértice tem exatamente arestas saindo dele. - Aplicar a soma dos graus dos vértices igual a
vezes o número de arestas.
Passo 2
Teoria rápida (Handshake Lemma):
Num grafo qualquer, a soma dos graus de todos os vértices é igual a duas vezes o número de arestas:
Num grafo qualquer, a soma dos graus de todos os vértices é igual a duas vezes o número de arestas:
Num grafo regular de grau
com
vértices, cada vértice tem grau
, então a soma dos graus é
. Logo:
Passo 3
Agora, é só encaixar os valores que a gente tem:
- Grau
. - Número de arestas
.
Então:
Resposta
Logo, o grafo regular de grau 4 com 10 arestas tem 5 vértices.