Sejam: P(A cup B)=0.85, P(A cup C)=1, P(A)=0.5, P(B)=0.7 e P(C)=0.9.
Classifique as seguintes afirmações por verdadeira (V) ou falsa (F) :
5. Os eventos A e C^c são mutuamente excludentes

Passo 1

Então, galera, o que o exercício pede é: “Classificar como verdadeira (V) ou falsa (F) a afirmação de que os eventos e são mutuamente excludentes.”
Conteúdo: Probabilidade de união, interseção e complementar. Vamos precisar das fórmulas
  1. Definição de mutuamente excludentes: e são excludentes se .

Passo 2

Primeiro, lembre que “mutuamente excludentes” significa que eles não podem acontecer juntos, ou seja:
P(A cap C^c) = 0
Então nossa tarefa é achar e ver se é zero ou não.

Passo 3

Para chegar em P(Acup C) = P(A) + P(C) - P(Acap C) a gente costuma usar que
1 = 0.5 + 0.9 - P(Acap C) Longrightarrow P(Acap C) = 0.5 + 0.9 - 1 = 0.4
Como o enunciado nos dá , e , temos:

Passo 4

Agora, note que P(A) = P(Acap C) + P(Acap C^c) é a união disjunta de 0.5 = 0.4 + P(Acap C^c) Longrightarrow P(Acap C^c) = 0.1 com . Logo,
Substituindo e :

Passo 5

Como , os eventos não são mutuamente excludentes (eles têm chance de acontecer juntos).

Resposta

F (falsa)

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