Quatro cidades
e D estão dispostas tal que as distâncias rodoviárias entre A e B , B e C , e C e D são, respectivamente,
100 km e
. Se um automóvel vai de A até B a uma velocidade de
, da cidade B até C a uma velocidade média de
e de C até D a uma velocidade média de
, determine a velocidade média deste automóvel em km/h, para o percurso de A até D .
Passo 1
O enunciado dá as distâncias e as velocidades em cada trecho e pede a velocidade média no percurso de A até D. Informações fornecidas:
- Distâncias:
-
- Velocidades médias em cada trecho:
-
no trecho até -
no trecho até -
no trecho até
-
O que é pedido:
- Determinar a velocidade média do automóvel para todo o percurso
até .
Passo 2
Definição clara e útil: a velocidade média num percurso é a razão entre a distância total percorrida e o tempo total gasto. Em fórmula:
Explicando as partes da fórmula:
-
é a soma de todas as distâncias percorridas (em ). -
é a soma dos tempos gastos em cada trecho (em ).
Importante: não se pode simplesmente tirar a média aritmética das velocidades (por exemplo), porque os trechos têm comprimentos diferentes; o correto é pesar pelo tempo gasto em cada trecho, o que a fórmula acima faz automaticamente.
Passo 3
Calcular o tempo gasto em cada trecho usando
.
Tempo no trecho
–
:
Tempo no trecho
–
:
Tempo no trecho
–
:
Passo 4
Calcular a distância total e o tempo total somando os trechos:
Distância total:
Tempo total:
Passo 5
Aplicar a definição de velocidade média:
Passo 6
Verificação rápida e comentário didático: faz sentido porque o total de
em
dá exatamente
. Note que, embora uma das velocidades fosse
e outra
, a velocidade média fica no meio e é influenciada mais pelos trechos mais longos (aqui os tempos em BC e CD são maiores, o que puxa a média para baixo). Se quiser lembrar uma regra prática: sempre use distância total dividida por tempo total — isso nunca falha.