Questão 1 | Ainda não respondida Vale 2,00 ponto(s).
Cálcio é um metal que cristaliza na estrutura fcc (face centered cubic), uma estrutura cúbica com átomos nos cantos e nos centros das faces.
A densidade de cálcio é
e a massa atômica é 40,078 u (
).
Quanto é o raio atômico de cálcio?
Escolha uma opção:
◯
◯
◯
◯
◯
◯
A densidade de cálcio é
Quanto é o raio atômico de cálcio?
◯
◯
◯
◯
◯
◯
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede:
- Dá que o cálcio cristaliza em estrutura cúbica face centered cubic (fcc), ou seja, átomos nos 8 cantos e nos 6 centros de face do cubo.
- Dá a densidade:
. - Dá a massa atômica:
. - Dá a constante de conversão:
.
O enunciado pede: calcular o raio atômico do cálcio (dar em unidades compatíveis com as opções).
Passo 2
Quantas átomos há por cela unitária em fcc e massa da cela unitária.
- Em fcc há exatamente 4 átomos efetivos por cela unitária (cada canto contribui com
de um átomo e há 8 cantos; cada face contribui com de um átomo e há 6 faces: ). - A massa de uma cela unitária é então
.
Agora converto a massa atômica dada em kg por átomo. Defino as variáveis usadas:
-
= massa atômica em unidades u (aqui ). -
= massa de em kg (aqui ). -
.
Faço a conta:
Portanto
Passo 3
Relação entre densidade, massa e volume da cela e conversões de unidades.
- Definição de densidade:
, onde é massa e é volume. Aqui aplicamos à cela unitária: . - Queremos o volume da cela:
.
Primeiro, converto a densidade dada para SI:
Agora calculo o volume da cela:
Passo 4
Obter o parâmetro de rede
(aresta do cubo) a partir do volume da cela.
- A cela unitária é um cubo de aresta
, logo . - Portanto
.
Faço a extração da raiz cúbica:
Para ficar em picómetros (pm):
, então
Passo 5
Relação entre
e o raio atômico
em estrutura fcc (explicação física).
- Nas estruturas fcc os átomos se tocam ao longo da diagonal da face do cubo. A diagonal da face tem comprimento
. - Ao longo dessa diagonal passam 2 raios do átomo de um canto, mais 2 raios do átomo do centro de face, formando no total
(os dois átomos se tocam pelo diâmetro combinado). Assim:
- Logo isolando
:
Expliquei:
é a distância entre os cantos opostos de uma face; como dois átomos completos (diâmetros somados) ocupam essa distância, o fator
aparece.
Passo 6
Calcular o raio
substituindo o valor de
.
Uso a fórmula:
Substituindo
:
Convertendo para picômetros:
Passo 7
Interpretação final e verificação com as opções.
- O cálculo dá
, que é exatamente uma das opções oferecidas.