O níquel cristaliza em uma estrutura cúbica de faces centradas com uma célula unitária de aresta
.
Calcule a distância entre os planos sucessivos da família
.
Escolha uma opção:
◯ 284 pm
◯ 105 pm
◯ 202 pm
◯ 148 pm
Calcule a distância entre os planos sucessivos da família
Escolha uma opção:
◯ 284 pm
◯ 105 pm
◯ 202 pm
◯ 148 pm
Passo 1
O enunciado dá e pede o seguinte:
- Dado: a aresta da cela cúbica de faces centradas (FCC) é
. - Pedido: calcular a distância entre planos sucessivos da família
, isto é, o espaçamento interplanar . - Observação: a questão é de geometria de redes cristalinas — pede o valor numérico de
em picometros para comparar com as opções.
Passo 2
Fórmula que vamos usar: para uma rede cúbica (qualquer cúbica, inclusive FCC) a distância entre planos
é dada por
onde:
-
é a distância entre planos consecutivos da família ; -
é a aresta da cela unitária; -
são os índices de Miller do plano.
Explicando por que essa fórmula vale (de forma simples): em uma rede cúbica os vetores de base têm comprimento
e são ortogonais; a componente do vetor recíproco associada a
tem magnitude proporcional a
, e o espaçamento é o inverso dessa magnitude, levando à fórmula acima. Não precisamos alterar a fórmula para FCC — a geometria cúbica determina
; regras de seleção de planos (reflexões permitidas) não mudam o espaçamento.
Passo 3
Aplicando aos índices
. Primeiro calculemos o somatório dos quadrados:
Passo 4
Agora precisamos de
. Podemos aproximar sem calculadora lembrando alguns quadrados:
-
, -
.
Portanto
está entre
e
; uma boa aproximação é
Passo 5
Calcule
usando a fórmula:
Para dividir manualmente:
. Resta
. Agora
. Assim
. Logo
Passo 6
Arredondando ao valor prático e comparando com as opções dadas, obtemos